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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 88

Um grupo de engenheiros está projetando uma nova turbina-hidráulica, escalando uma turbina existente. A turbina existente (turbina A ) tem diâmetro D A = 1,50   m e gira a n ˙ A = 150   r p m . No seu ponto de melhor eficiência V ˙ A = 162   m 3 / s , H A = 90,0   m de água e b h p A = 132   M W . A nova turbina (turbina B ) girará a 120   r p m , e sua carga líquida será de H B = 110   m . Calcule o diâmetro da nova turbina, de forma que ela opere com mais eficiência, e calcule V ˙ B e b h p B .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos resolver essa questão!

Certo, vamos calcular o diâmetro da turbina B usando a equação da lei de afinidade:

H B H A = ω B ω A 2 D B D A 2

Manipulando, temos:

D B D A = H B H A ω A ω B 2

D B = D A ω A ω B H B H A

AS velocidades angulares são diretamente proporcionais às rotações, portanto:

D B = D A n ˙ A n ˙ B H B H A

Substituindo os valores, temos que:

D B = 1,5 ⋅ 150 120 110 90

D B = 2 , 07   m

Passo 2

A taxa de fluxo do volume da nova turbina pode ser encontrada usando a seguinte equação:

V ˙ B V ˙ A = ω B ω A D B D A 3

Temos que:

V ˙ B = V ˙ A n ˙ B n ˙ A D B D A 3

Substituindo os valores, temos que:

V ˙ B = 162 120 150 2 , 07 1,5 3

V ˙ B = 3 42   m 3 / s

Passo 3

Vamos calcular agora, a potência do freio da nova turbina usando:

b h p B b h p A = ρ B ρ A ω B ω A 3 D B D A 5

Temos que:

b h p B = b h p A ρ B ρ A n ˙ B n ˙ A 3 D B D A 5

Como o fluido usado em ambas as turbinas é o mesmo, temos que suas densidades são iguais, logo:

b h p B = b h p A ρ B ρ B n ˙ B n ˙ A 3 D B D A 5

b h p B = b h p A n ˙ B n ˙ A 3 D B D A 5

Substituindo os valores, temos que:

b h p B = 132 1 20 150 3 2 , 07 1,5 5

b h p B = 3 41   M W

Resposta

D B = 2 , 07   m

V ˙ B = 342   m 3 / s

b h p B = 341   M W

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