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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 124

A HAWT do Problema 9.123 não possui partida automática. O gerador é utilizado como um motor elétrico para iniciar o movimento da turbina até a velocidade de rotação de 20 unidades. Para facilitar este processo, as lâminas são alinhadas de forma a situarse no plano de rotação. Considerando uma eficiência global do motor e do acionamento de 65%, determine a potência requerida para manter a turbina na velocidade de rotação mínima de operação. Como uma aproximação, modele cada lâmina como uma série de placas planas (a região externa da cada lâmina se move a uma velocidade significativamente maior do que a região interna).

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, sabemos que:

F A = 1 2 ρ A V 2 C A

A velocidade em função da posição radial, é dada por:

V r = r ω

Logo, o intervalo do número de Reynolds é de 0 até o número de Reynolds máximo, dado por:

R e m a x = V ( W ) L v

Substituindo, teremos que:

R e m a x = 2,77 × 10 6

O número de Reynolds de transição é 500.000, o que ocorre, portanto, a cerca de 1/4 da distância radial máxima. A camada limite é laminar para o primeiro quarto da lâmina. Aproximamos toda a lâmina como turbulenta - os primeiros 1/4 da lâmina não exercem muito momento em nenhum caso. Portanto:

R e r = L v V r = L ω v r

Usando a equação 9,37a:

C A = 0,0742 R e L 1 5 - 1740 R e L

C A = 0,0742 L ω v r 1 5 - 1740 L ω v r = 0,0742 v L ω 1 5 r - 1 5 - 1740 v L ω r - 1

Logo, o arrasto infinitesimal é dado por:

d F A = 1 2 ρ d A V 2 C A = 1 2 ρ L V 2 C A d r

Como o momento é dado pela força pelo braço de alavanca, temos que:

d M = d F A r

Integrando, teremos:

M = ∫ 0 W d F A r = ∫ 0 W 1 2 ρ L V 2 C A d r

Substituindo o coeficiente de arrasto pela equação encontrada acima e integrando, teremos:

M = 2258,8 N m

Logo, podemos determinar a potência:

P = M ω

P = 5913,4 W

Resposta

P = 5913,4 W

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