Enunciado

O avião Beechcraft T-34C tem um peso global de 24500 N, uma área de asa de 5,6 m² e voa a 518 km/h a 3000 m de altitude padrão. É movido por um propulsor que fornece 300 hp para o ar. Admita neste problema que seu aerofólio seja o perfil NACA 2412, descrito no problema P8.83, e despreze todo o arrasto, exceto o da asa. Qual será a razão de aspecto apropriada para a asa?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Primeiro de tudo bora catar a densidade do ar nessa altitude que foi dita aí. Esse valor você vai pegar na tabela A.6 do livro e vai observar que, em 3000 m de altitude, ρ = 0,9092   k g / m ³ .

Outra coisa é, vamos converter aquela velocidade ali em km/h para m/s porque né, tudo no SI SEMPRE!!!!

518 k m h x 1000 m k m x h 3600 s = 143,8   m / s

Passo 2

Através do peso e da potência dada no nosso enunciado, a gente consegue calcular quais são os coeficientes de sustentação e de arraso, certo??

C L = 2 W ρ V 2 A = 2 24500 0,9092 143,8 2 5,6 = 0,468

E esse coeficiente que calculamos também pode ser calculado de outra fórmula, você se lembra?

C L = C L ∞ 1 + 2 A R

Opa, show de bola! Já temos uma relação entre os coeficientes de sustentação e a razão de aspecto.

Passo 3

Bem, a relação de potência e força de arrasto também é bem conhecida através dos nossos estudos, uma vez que elas são forças opostas que estão sempre “lutando” entre si!!

P o t = C D ρ 2 V 2 A   U ∞

Vamos transformar nossa potência em W para trabalharmos no SI, beleza?

P o t = 300   h p = 223710   W

223710 = C D   0,9092 2   143,8 2 5,6 143,8 → C D = 0,0297  

Passo 4

Show de bola! Agora que conhecemos os coeficientes de sustentação e arrasto e com seus valores em A R = ∞   do problema 8.83, podemos calcular os valores de AR:

0,468 = C L ∞ 1 + 2 A R

C D = 0,0297 = C D ∞ + C L 2 π A R = C D ∞ + 0,468 2 π A R

Com " ∞ " do problema 8.83.

Por iteração, a solução vai convergir quando α = 5,25 ° e resultará num valor de A R = 3,73

Resposta

A R = 3,73

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