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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 17

Hélio a 20°C e a baixa pressão escoa sobre uma placa plana fina de 1 m de comprimento e 2 m de largura. Deseja-se que o arrasto total de atrito da placa seja de 0,5 N. Qual é a pressão absoluta apropriada do hélio se U = 35 m/s?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos Hélio a 20 ° C escoando em uma placa de 1   m × 2   m escoando a 35   m / s e com força de arrasto F A   = 0,5   N . Para essa temperatura, μ = 1,97 × 10 - 5 P a ∙ s .

Queremos calcular a pressão absoluta do hélio, a partir da massa específica e considerando um gás ideal.

Antes, vamos lembrar qual é a equação para o cálculo da força de arrasto:

F A = C A ρ U 2 2 A

Sendo: C A é o coeficiente de arrasto adimensional, ρ é a massa específica do óleo, U = 35   m / s a velocidade do escoamento e A = 2   m ² a área superficial da placa.

Então vem comigo e vamo resolver essa questão juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, a gente tem vai assumir que o escoamento é laminar. Logo, o cálculo do coeficiente de arrasto é dado por:

C A = 1,328 R e L 1 / 2 = 1,328 ρ U L μ 1 / 2 = 1,328 μ ² ρ U L 1 / 2

Substituindo na equação da força de arrasto:

F A = 1,328 μ 1 / 2 ρ U L 1 / 2 ρ U 2 2 A → ρ 1 / 2 = 2 F A L 1 / 2 1,328 μ 1 / 2 U 3 / 2 A → ρ = 2 F A ² L 1,763 μ U ³ A ²  

ρ = 0,084   k g / m ³

Agora, pra gente checar que nossa aproximação pra escoamento laminar foi correta, vãos calcular o número de Reynolds:

R e L = ρ U L μ = 0,084   k g / m 35 m s 1   m 1,97 × 10 - 5 P a ∙ s = 1,49 × 10 5

Ou seja, o escoamento é laminar mesmo!

Passo 3

Agora, pra finalizar a questão, a gente vai calcular a pressão do hélio a partir da equação para os gases ideias:

P = ρ R T

Sendo R =   2.077   m 2 / ( s ² ∙ K ) a constante para o hélio e T = 293   K .

Logo:

P = 0,084   k g / m ³ 2.077   m 2 / ( s ² ∙ K )   293   K

P = 51.119   P a

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A pressão absoluta do hélio é P = 51.119   P a

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