Enunciado

A bomba d’água na figura abaixo mantém uma pressão de 45 kN/m² no ponto 1. Há um filtro, uma válvula de disco aberta pela metade e dois cotovelos normais rosqueados. Há 24 m de tubo de aço comercial de 100 mm de diâmetro. (a) Se a vazão é de 11 L/s, qual é o coeficiente de perda do filtro? (b) Se a válvula de disco é aberta totalmente e K f i l t r o = 7 , qual a vazão resultante?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais uma aventura com mecflu? Vocês vão sair daqui gostando da matéria, principalmente porque ela é bem aplicável!

Primeira coisa, vamos pegar as propriedades da água, show?

ρ = 998   k g / m ³

μ = 0,001   k g / ( m . s )

Agora, vamos escrever nossa equação de energia escrita do ponto 1 até a superfície do tanque que está a pressão atmosférica!!

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f + K v á l v u l a + K f i l t r o + 2 K c o t o v e l o s + K s a í d a

Passo 2

(a) Se liga agora, temos que na superfície, ou seja, no ponto 2, temos que a velocidade é zero e podemos considerar a pressão 2 igual a pressão atmosférica que é MUITO MENOR do que a pressão no ponto 1, então vamos tirar ela da jogada, show?

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = z 2 + h f + h m

Passo 3

Agora é trabalho de conta e só! Vamos primeiro calcular nossa velocidade no ponto 1!

Q = 11 L s   x m 3 1000 L = 0,011   m 3 / s

V 1 = Q A = 0,011 π 4 0,1 2 = 1,4   m / s

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = z 2 + h f + h m

Onde h m é o somatório de todas as perdas de carga menores relacionadas aos acidentes ao longo do trajeto de escoamento.

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = z 2 + V 1 2 2 g f L D + K v á l v u l a + K f i l t r o + 2 K c o t o v e l o s + K s a í d a

No livro vamos encontrar os valores de K v á l v u l a = 2,8 e do cotovelo igual 0,64 e da saída o valor unitário.

45000 998   x   9,81 + 1,4 2 2 9,81 + 0 = 2,7 + 1,4 2 2 9,81 f 24 0,1 + 2,8 + K f i l t r o + 2 0,64 + 1

Bem, conhecendo a velocidade e o diâmetro, sabemos calcular Reynold e além disso, eu ainda sei também calcular a rugosidade relativa hehe, ou seja, podemos ir no Diagrama de Moody e catar qual seria o nosso valor de f.

R e = ρ V D μ = 998 1,4 0,1 0,001 = 140000 = 1,4   x   10 5

A rugosidade do aço comercial é de 0,045 mm, então sua rugosidade relativa é:

ϵ D = 0,045   x   10 - 3 0,1 = 0,00045

Visualizando no Diagrama de Moddy a gente vê que estamos um pouquinho acima da curva de 0,0004 de rugosidade relativa, então podemos dizer que f ≈ 0,0195

Passo 4

Podemos então agora substituir o valor de f na nossa equação, e resolver para o K do filtro

45000 998   x   9,81 + 1,4 2 2 9,81 + 0 = 2,7 + 1,4 2 2 9,81 0,0193 24 0,1 + 2,8 + K f i l t r o + 2 0,64 + 1

K f i l t r o = 9,6

Passo 5

(b) E se Kfiltro = 7 e V for nossa variável desconhecida, o que vamos fazer? Além disso, vamos ter a válvula totalmente aberta, o que nos dá um K v á l v u l a = 0

45000 998   x   9,81 + V 1 2 2 9,81 = 2,7 + V 1 2 2 9,81 f 24 0,1 + 7 + 2 0,64 + 1

Note que temos duas variáveis, f e V e uma depende da outra, ou melhor, para encontrar f no diagrama de Moody precisamos ter o valor de Reynolds que depende da velocidade.

Então vamos fazer um processo iterativo:

  1. Chutar o valor de f
  2. Substituir na equação e calcular V1
  3. Com o valor de V1, calcular Re
  4. Com Re e rugosidade relativa, obter o novo valor de f no diagrama de Moddy
  5. Substituir esse valor na equação para recalcular V1 e dar prosseguimento aos passos seguintes
  6. O processo será tomado como convergido quando o valor de V1 da iteração anterior for igual ou próximo da iteração seguinte!

Para esse caso, a convergência será tomada quando f = 0,0189   e, portanto, V 1 = 1,67   m / s , o

Q = A V = π 4 0,1 2 1,67 = 0,013   m 3 / s

Resposta

  1. K f i l t r o = 9,6
  2. Q = 0,013   m 3 / s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual tem um coeficiente de perda maior durante o escoamento no tubo: expansão gradual ou contração gradual? Por quê?
Um tubo horizontal tem uma expansão abrupta de D 1 = 8c m para D 2 = 16c m . A velocidade da água na seção menor é de 10m / s e o escoamento é turbulento. A pressão na seção menor é de P 1 = 300k P a
Água deve ser retirada de um reservatório de água com 3m de altura perfurando um orifício com 1,5c m de diâmetro na superfície inferior. Desprezando o efeito do fator de correção da energia cinética,
Repita o Problema 8-55 para uma entrada ligeiramente arredondada K L = 0,12 .
Considere o escoamento de um reservatório de água através de um orifício circular de diâmetro D na parede lateral a uma distância vertical H da superfície livre. A vazão através de um orifício real co