Considere o difusor de paredes planas na Figura P7.50, que é semelhante àquele da Figura 6.26a com largura constante b. Se x é medido a partir da entrada e as camadas-limites nas paredes são finas, mostre que a velocidade U ( x ) no núcleo do difusor é dada aproximadamente por

U = U 0 1 + 2 x tan ⁡ θ W

em que W é a altura na entrada. Use essa distribuição de velocidades com o método de Thwaites para calcular o ângulo θ em que a separação laminar ocorrerá no plano de saída quando o comprimento do difusor for L = 2 W . Observe que o resultado é independente do número de Reynolds.

Passo 1

Bora fazer mais umazinha!

Cara, nós podemos aproximar U ( x ) em uma dimensão pela relação de continuidade, assim:

U 0 W b = U ( W + 2 x tan ⁡ θ ) b

ou,

U x ≈ U 0 / 1 + 2 x tan ⁡ θ W

Caímos na solução de Görtler do prob 7.48, retornando nela com η = 1 , teremos:

λ = - 0,09

Se,

2 x t tan ⁡ θ W = 0,159

ou,

x = L = 2 W

Por separação!

Assim,

tan ⁡ θ s e p a r a ç ã o = 0,159 4 = 0,03975 → θ ≈ 2,3 °

Resposta

θ ≈ 2,3 °

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