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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 130

Vapor a 6,0 MPa e 700 K entra em um bocal convergente com velocidade desprezível. A área da garganta do bocal é de 8 cm². Assumindo um fluxo isentrópico, faça um gráfico da pressão de saída, a velocidade de saída e a vazão em massa através do bocal versus a contrapressão P b para 6,0 ≥ P b ≥ 3,0   M P a . Trate o vapor como um gás ideal com k = 1.3 ,   c p = 1,872 k J k g K   e   R = 0,462 k J k g K .

Passo 1

Vamos assumir que o fluxo neste caso é constante, unidimensional e isentrópico e o ar se comportará como gás ideal !!

Aqui é muito importante nós acharmos a pressão crítica!! Porque para todas as contrapressões inferiores a P * , a pressão no plano de saída do bocal é igual a ela, ou seja:

P e = P *             P b < P *

P e = P b             P b ≥ P *

Então aqui nós já achamos uma forma de calcular a variação da pressão na saída !!

Lembrando que:

P * = P 0 2 k + 1 k k - 1

A temperatura e a pressão de estagnação, assumindo a velocidade desprezível, são dadas por:

T 0 = T 1 + V 1 2 2 c p             ∴           T 0 = T 1

P 0 = P 1 T 0 T 1 k k - 1             ∴           P 0 = P 1

Para o vapor nós temos que:

k = 1.3

c p = 1872 J k g K

R = 462 J k g K

E que:

V 1 = 0 m s

P 1 = 60 00   k P a

T 1 = 7 00   K

Então:

T 0 = 7 00   K

P 0 = 6000   k P a

E a pressão de estagnação:

P * = 6000   k P a 2 1 , 3 + 1 1 , 3 1 , 3 - 1 = 3274,4   k P a

Então:

P e = 3274,4             P b < 3274,4   k P a

P e = P b             P b ≥ 3274,4 k P a

Fazendo um gráfico com essas informações:

Passo 2

A temperatura é dada por:

T e = T 0 P e P 0 k - 1 k

Então:

T e = 700   K 3274,4   k P a 6000   k P a 1 , 3 - 1 1 , 3               P b < 3274,4   k P a

T e = 700   K P b 6000   k P a 1,3 - 1 1,3               P b ≥ 3274,4   k P a

Como queremos a velocidade basta nós lembramos da fórmula:

V = 2 c ´ p T 0 - T e

Igual fizemos para a anterior:

V = 2 1872 J k g . K 700   K - 608,7   K               P b < 3274,4   k P a

V = 2 1872 J k g . K 700   K - T e               P b ≥ 3274,4   k P a

E no gráfico:

Passo 3

E para finalizar, a vazão mássica:

m ˙ = ρ e V e A e = P e R T e V e A e

Então:

m ˙ = 3274,4 × 10 3 P a 462 J k g . K 608,7   K 584,7 m s 0,00 08   m 2         P b < 3274,4   k P a

m ˙ = P e 462 J k g . K T e V e 0,00 08   m 2         P b ≥ 3274,4 k P a

E assim:

Aguardo vocês na próximaa !!!

Resposta

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