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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 6

An incompressible plane flow has the velocity potential

ϕ 5 2Kxy, where B is a constant. Find the stream function

of this fl ow, sketch a few streamlines, and interpret the flow

pattern

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a equação dada.

φ = 2 B x y

Aqui, é a φ função potencial, e é a B constante. Calcule as funções de velocidade e relacione-as com a função de fluxo.

u   = ∂ φ ∂ x   = ∂ ψ ∂ y v   = ∂ φ ∂ y   = - ∂ ψ ∂ x

Aqui, φ está a função de fluxo. Substitua 2 B x y para φ .

∂ ψ ∂ y   = ∂ ( 2 B x y ) ∂ x   = 2 B y ∂ ψ ∂ x   = - ∂ ( 2 B x y ) ∂ y   = - 2 B x

Passo 2

Integrar parcialmente com relação a y e depois com relação a x .

  ∫   ∂ ψ = ∫   2 B y ⋅ ∂ y ψ = B y 2 + c   ∫   ∂ ψ = ∫   2 B x ⋅ ∂ x ψ = B x 2 + c

Escreva a solução final da função de fluxo com base nessas duas relações.

ψ   = B y 2 - B x 2 + c   = B y 2 - x 2 + c

Assim, a função de fluxo é B y 2 - x 2 + c .

Passo 3

Desenhe o diagrama simplificado a partir da equação obtida.

Resposta

ψ = B y 2 - x 2 + c

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