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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 55

Assume that the Flettner rotor ship of Fig. P8.54 has a water resistance coeffi cient of 0.005. How fast will the ship

sail in seawater at 208C in a 20-ft/s wind if the keel aligns

itself with the resultant force on the rotors? [Hint: This is a

problem in relative velocities.]

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

O diâmetro do rotor é D = 9 f t . A altura do rotor é L = 50 f t . O coeficiente de elevação para cada rotor é C L = 10 . O coeficiente de arrasto para cada rotor é C D = 4 . O coeficiente de resistência à água é C r = 0.005 .

Passo 2

Das propriedades dos líquidos comuns em 1   a t m e 20 ∘ C

Para o ar:

Densidade do ar é ρ = 0.00238 slug / f t 3

Densidade da água do mar é ρ = 1.99 s l u g / f t 3

Viscosidade dinâmica da água do mar μ = 2.09 E - 5 s l u g / f t ⋅ s

Passo 3

Vamos desenhar o diagrama:

Passo 4

A broca e o elevador combinam-se juntamente com a quilha do navio e, em seguida,

θ   = t a n - 1 ⁡ 4 10   = 21.8 ∘ ,

Então ângulo entre o V e V rel  é

V   e   V rel    = 90 + θ   = 90 + 21.8   = 111.80 ∘

Passo 5

Então o empuxo é calculado da seguinte forma

F = C L 2 + C D   2 1 2 ρ 2 V rel    2 D L   = ( 10 ) 2 + ( 4 ) 2 1 / 2 0.00238 2 V rel  2 ( 9 ) ( 50 ) ( 2  rotor e s)  ...(1)

E também sabemos que o empuxo igual a arrasto.

F =  Drag    = C d ( ρ / 2 ) V 2 A molhada     = ( 0.005 ) ( 1.99 / 2 ) ( 3500 ) V 2 . . . ( 2 )

Igualando a equação (1) e (2), obtemos,

∴ V r e l = 1.23   V

Passo 6

Em seguida, a velocidade do navio é calculada a partir das leis dos cossenos

W 2 = V 2 + V rel  2 - 2 V V rel  c o s ⁡ θ + 90 ∘   ( 20 ) 2 = V 2 + ( 1.23 V ) 2 - 2 V ( 1.23 V ) c o s ⁡ 111.8 ∘ V navio   = 10.8 f t / s

Portanto, a velocidade do navio é V navio   = 10.8 f t / s

Resposta

V navio   = 10.8 f t / s

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