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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 86

Na indústria farmacêutica, um tubo de cobre k = 400 W m   ·   K com diâmetro interno de 20 mm e espessura de parede de 2,5 mm é usado para transportar oxigênio líquido para um tanque de armazenamento. O oxigênio líquido que flui no tubo tem uma temperatura média de -200°C e um coeficiente de transferência de calor por convecção de 120 W m 2   ·   K . A condição ao redor do tubo tem uma temperatura ambiente de 20°C e um coeficiente combinado de transferência de calor de 20 W m 2   ·   K . Se o ponto de orvalho for 10°C, determine a espessura do isolamento k = 0,05 W m   ·   K   ao redor do tubo de cobre para evitar condensação na superfície externa. Suponha que a resistência térmica de contato seja insignificante.

Passo 1

Beleza galera !

O que nós queremos aqui é determinar a espessura do isolamento que permita evitar a condensação, ou seja:

T ∞ = T o r v a l h o = 10 ° C + 273 = 283   K

Para calcular o diâmetro nós vamos precisar achar o valor da resistência, certo?

Por que é lá que estará o valor do diâmetro e é ele que nos fornece a espessura do isolante.

Usaremos para isso a fórmula do calor:

Q ˙ = T ∞ - T i n t R t o t a l

A temperatura nós temos, mas falta o calor! Para acha-lo vamos usar o coeficiente combinado de transferência de calor:

Q ˙ = U A ( T e x t - T i n t )

A área da seção transversal do tubo é dada por:

A e x t = π d e x t L

O diâmetro externo nós não sabemos, mas analisando a troca em 1 metro de comprimento do tubo:

Q ˙ = U π d e x t ( T ∞ - T i n t )

Sabendo que:

U = 20 W m 2   ·   K

T ∞ = 20 ° C + 273 = 293   K

T i n t = - 200 + 273 = 73   K

Substituindo:

Q ˙ = 20 W m 2   ·   K π d e x t ( 293 - 73 ) K

Q ˙ = 4400 π d e x t

Na fórmula do calor:

4400 π d e x t = 283   K - 73   K R t o t a l

R t o t a l = 0,01519 d e x t

Agora vamos guardar esta informação!!

Passo 2

A resistência total será composta por três resistências: a convectiva interna, a condução através do isolante e através do cobre:

R i n t = 1 h i n t × A i n t = 1 h i n t × π d i n t L

R i s o l a m e n t o = ln ⁡ d e x t d 2 2 π k i s o l a m e n t o L

R t u b o = ln ⁡ d 2 d 1 2 π k c o b r e L

Substituindo os dados:

R i n t = 1 120 W m 2   ·   K × π ( 0,02   m ) ( 1 m ) = 0,13263 K W

R i s o l a m e n t o = ln ⁡ d e x t 0,025 2 π 0 , 05 W m 2   ·   K ( 1   m ) = 3,1831 ln ⁡ d e x t 0,025 K W  

R t u b o = ln ⁡ 0,025 0,020 2 π 400 W m 2   ·   K ( 1   m ) = 8,879 × 10 - 5 K W  

Como fica a resistência total?

R T = R i n t + R i s o l a n t e + R t u b o

0,01519 d e x t = 0,13263 K W + 3,1831 ln ⁡ d e x t 0,025 + 8,879 × 10 - 5 K W

0,01519 d e x t = 0,13272 K W + 3,1831 ln ⁡ d e x t 0,025

Isolando o diâmetro:

d e x t = 0,0 841   m = 8 4 , 1   m m

Para achar o comprimento do isolante precisamos lembrar que:

d e x t = d 2 + 2 L i s o l a n t e

84,1   m m = 25   m m   + 2 L i s o l a n t e

L i s o l a n t e = 29,55   m m

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

29,55   m m

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