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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 17

Água quente a 80 ℃ flui através de um tubo de cobre de parede fina de 30   m m de diâmetro. O tubo é envolvido por um invólucro cilíndrico excêntrico que é mantido a 35 ℃ e tem um diâmetro de 120   m m . A excentricidade, definida como a separação entre os centros do tubo e da casca, é de 15   m m . O espaço entre o tubo e o invólucro é preenchido com um material isolante com uma condutividade térmica de 0,05   W / m ⋅ K . Calcule a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo e compare o resultado com a taxa de perda de calor para um concêntrico arranjo.

Passo 1

Fala galera!!

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Condições de estado estacionário.

(2) Propriedades constantes.

(3) As resistências térmicas da parede do tubo de cobre e da parede externa são desprezíveis.

(4) Condução bidimensional no isolamento.

Os dados fornecidos foram:

Condutividade térmica do isolante: k = 0 , 0 5   W / m ⋅ K

Espaçamento da excentricidade: z = 15   m m

Diâmetro do tubo de cobre: d = 30   m m

Diâmetro do isolante: D = 1 20   m m

Temperatura da água quente: T 1 = 80 ℃

Temperatura do invólucro isolante: T 2 = 3 5 ℃

Passo 2

Temos que a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo quente para o tubo frio pode ser dada pela seguinte expressão:

q ' = q L = S L k T 1 - T 2

Passo 3

Para encontrar a taxa, precisamos saber quem é S / L . O fator de forma S para esta configuração é dado na Tabela 4.1. Para o Caso 7 (cilindro circular excêntrico de comprimento L em um cilindro de igual comprimento) temos que

S = 2 π L cosh - 1 ⁡ D 2 + d 2 - 4 z 2 2 D d

Logo

S L = 2 π cosh - 1 ⁡ D 2 + d 2 - 4 z 2 2 D d

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

S L = 2 π cosh - 1 ⁡ 120   m m 2 + 30   m m 2 - 4 15   m m 2 2 120   m m 30   m m

S L = 2 π cosh - 1 ⁡ 2

S L = 2 π 1,317

S L = 4,77

Passo 4

Portanto, a taxa de calor por unidade de comprimento é

q ' = S L k T 1 - T 2

q ' = 4,77 0 , 0 5   W / m ⋅ K 80 ℃ - 3 5 ℃

q ' = 10,73   W / m

Passo 5

Se o tubo de cobre fosse concêntrico com a casca, mas todas as outras condições fossem as mesmas, a perda de calor seria

q c o n d ' = q c o n d L = 2 π k T 1 - T 2 ln ⁡ D d

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

q c o n d ' = 2 π 0,05   W / m ⋅ K 80 ℃ - 3 5 ℃ ln ⁡ 120   m m 30   m m

q c o n d ' = 10,20   W / m

Passo 6

Comparando a taxa de calor por unidade de comprimento para os dois arranjos

q ' - q c o n d ' q c o n d ' = 10,73   W / m - 10,20   W / m 10,20   W / m = 0,053 = 5,3 %

Temos que perda de calor em um para o arranjo concêntrico é 5,3 % menor.

Resposta

Excêntrico q ' = 10,73   W / m

Concêntrico q c o n d ' = 10,20   W / m

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