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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 68

Uma janela vertical de painel duplo de 1,5 m de altura e 2,8 m de largura é constituída por duas folhas de vidro separadas por um espaçamento de 2,0 cm de ar à pressão atmosférica. A temperatura ambiente é 26°C, enquanto a temperatura interna do vidro é 18°C. Desconsiderando a transferência de calor por radiação, determine a temperatura da folha de vidro externa e a taxa de perda de calor através da janela por convecção natural.

Passo 1

E vamos continuando as questões por aqui !!

Vamos começar calculando a transferencia de calor por convecção:

Q c o n v ˙ = h A s T s u p - T ∞

Como o espaçamento é retangular:

A s = H w

Então:

Q c o n v ˙ = h H w T s u p - T ∞

O que nós sabemos?

Sabemos que:

H = 1,5   m

L = 2,8   m

T s u p = 26 ° C

T ∞ = 18 ° C

Então nós precisamos achar o coeficiente de calor convectivo, certo?

Passo 2

O coeficiente é dado por:

h = k N u L c

Sabemos que:

L c = H = 1,5   m  

Mas ainda precisamos calcular algumas coisas, certo?

Antes de qualquer coisa, o que fazemos?

Acertou quem disse achar a temperatura médiaaa:

T m é d i a = T s u p + T ∞ 2 = 26 ° C + 18 ° C 2

T m é d i a = 22 ° C

Com isso nós já achamos o coeficiente de expansão volumétrica, né?

β = 1 T m é d i a = 1 22 + 273   K

β = 0,003 39   K - 1

Para achar as propriedades nesta temperatura nós vamos ter que fazer a interpolação:

k T m é d i a = k T 1 + k T 2 - k T 1 T 2 - T 1 T m é d i a - T 1

P r T m é d i a = P r T 1 + P r T 2 - P r T 1 T 2 - T 1 T m é d i a - T 1

v T m é d i a = v T 1 + v T 2 - v T 1 T 2 - T 1 T m é d i a - T 1

Olhando na Tabela A-15:

T 1 = 2 0 ° C

T 2 = 25 ° C

k T 1 = 0,0 2514 5 W m K

k T 2 = 0,0 2551 W m K

P r T 1 = 0,7 309

P r T 2 = 0,72 96

v T 1 = 1,516 × 10 - 5 m 2 s

v T 2 = 1,562 × 10 - 5 m 2 s

Substituindo:

k T m é d i a = 0,025145 W m K + 0,02551 - 0,025145 W m K 25 ° C - 2 0 ° C 22 ° C - 2 0 ° C = 0,02 5288   W m K

P r T m é d i a = 0,7309 + 0,7296 - 0,7309 25 ° C - 20 ° C 22 ° C - 20 ° C = 0,7 305

v T m é d i a = 1,516 × 10 - 5 m 2 s + 1,562 × 10 - 5 - 1,516 × 10 - 5 m 2 s 25 ° C - 20 ° C 22 ° C - 20 ° C = 1 , 5344   × 10 - 5 m 2 s

Com isso nós achamos a condutividade térmica, mas nada sobre o número de Nusselt, né?

Para calculá-lo vamos precisar do número Rayleigh, dado por:

R a = g β T s u p - T ∞ L ³ v 2 P r

Substituindo:

R a = 9,81 m s 2 0,00339   K - 1 26 ° C - 18 ° C 1,5   m 3 1,5344   × 10 - 5 m 2 s 2 0,72215

R a = 2 , 786 × 10 9

Para a placa vertical, para qualquer Ra, o número de Nusselt é calculado como:

N u = 0,825 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27 2

Substituímos porque essa fórmula assim assusta, né não?

N u = 0,825 + 0,387 2,786 × 10 9 1 6 1 + 0,492 0,7305 9 16 8 27 2

N u = 169,524

E depois de tudo isso nós podemos calcular o coeficiente convectivo:

h = 0,025288   W m K 169,524 1,5   m

h = 2,858 W m 2 K

Passo 3

Agoora sim!!

Bora colocar tudo isso na transferência de calor convectivo:

Q c o n v ˙ = 2,858 W m 2 K 1,5   m 2,8   m 26 ° C - 18 ° C

Q c o n v ˙ = 96,028   W

Legaaal !! Já achamos uma das respostas, certo?

Só precisamos achar mais umaa resposta!!

A temperatura na superfície externa do vidro, certo?

Como a taxa de transferência de calor é a mesma:

Q c o n v ˙ = h H w T i - T e

Como estamos analisando somente a convecção entre as placas de vidro, deveremos achar outro valor para o coeficiente convectivo certo?

Passo 4

Como as camadas de vidro e o ar entre elas funcionam como isolantes nós teremos uma diferença grande de temperatura.

Levando isso em consideração podemos fazer uma aproximação:

T m é d i a = 10 ° C

Com isso nós já achamos o coeficiente de expansão volumétrica, né?

β = 1 T m é d i a = 1 10 + 273   K

β = 0,003 534   K - 1

Olhando a Tabela A-15:

k = 0,02 439   W m K

P r = 0,73 36

v = 1 , 426   × 10 - 5 m 2 s

Com isso nós achamos a condutividade térmica, mas nada sobre o número de Nusselt, né?

Para calculá-lo vamos precisar do número Rayleigh, dado por:

R a = g β T i - T e L ³ v 2 P r

Lembrando que o comprimento agora passa a ser a espessura da camada de ar, e a temperatura externa estamos assumindo que vale 2°C:

R a = 9,81 m s 2 0,003 534   K - 1 18 ° C - 2 ° C 0,02   m 3 1 , 426   × 10 - 5 m 2 s 2 0,7 336

R a = 16007,11

Como 10 4 < R a < 10 7 , o número de Nusselt é calculado como:

N u = 0,42 R a 1 4 P r 0,012 H L - 0,3

Substituindo:

N u = 0,42 . 16007,11 1 4 ( 0,7336 ) 0,012 1,5   m 0,02   m - 0,3

N u = 1,2888

E depois de tudo isso nós podemos calcular o coeficiente convectivo:

h = 0,02 439   W m K 1,2888 0,02   m

h = 1,572 W m 2 K

Passo 5

Agoora sim!!

Bora colocar tudo isso na transferência de calor convectivo:

96,028   W = 1,572 W m 2 K 1,5   m 2,8   m 18 ° C - T e

T e = 3 , 5 ° C

Essa foi grande ein galeraa!!

Mas acabamos !!

Resposta

Q c o n v ˙ = 96,028   W     |       T e = 3,5 ° C

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