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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 29

Considere uma aleta plana horizontal fabricada em aço-carbono não ligado ( k = 57   W / ( m · K ,   ε   =   0,5 ) , com 6   m m de espessura e 100   m m de comprimento. A base da aleta é mantida a 1 5 0 ° C , enquanto o ar ambiente quiescente e a vizinhança se encontram a 25 ° C . Admita que a extremidade da aleta seja adiabática.

Estime a taxa de transferência de calor na aleta por unidade de largura, q a ' . Ao calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção natural e o coeficiente radiante linearizado, utilize uma temperatura média de 125 ° C para a superfície da aleta. Qual a sensibilidade desta sua estimativa em relação à escolha da temperatura média para a superfície da aleta?

Passo 1

E aí, galera!

Pronto para resolver essa questão comigo?

Bora lá então!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades nas Tabelas do Apêndice A.

- Tabela A.7 – Ar ( T m = 125 + 25 2 = 75 ° C ≅ 350   K ) :

v = 20,92 × 10 - 6   m 2 / s

α = 29,9 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,030   W / m ⋅ K

P r = 0,70

β = 1 T m = 1 350   K - 1

Bora para os cálculos!

Passo 2

Calculando o número de Rayleigh:

R a L = g β T m - T ∞ L c 3 v α

R a L = 9,8 ⋅ 1 350 ⋅ 125 - 25 ⋅ 0,1 2 3 20,92 × 10 - 6 ⋅ 29,9 × 10 - 6

R a L = 5,595 × 10 5

Passo 3

Calculando o coeficiente convectivo superior:

N u - L = h - L c k = 0,54 R a L 1 4 = 0,54 ⋅ 5,595 × 10 5 1 4 = 14,77

h - s u p e r = N u - L k L = 14,77 ⋅ 0,030 0,05 = 8,86   W / m 2 ⋅ K

Calculando o coeficiente convectivo inferior:

N u - L = h - L c k = 0,54 R a L 1 5 = 0,54 ⋅ 5,595 × 10 5 1 5 = 7,34

h - i n f e r = N u - L k L = 7,34 ⋅ 0,030 0,05 = 4,40   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

O coeficiente de radiação linearizado se dá por:

h - r = ε σ T - + T v i z T - 2 + T v i z 2

h - r = 0,5 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 398 + 298 ⋅ 398 2 + 298 2 = 4,88   W / m 2 ⋅ K

Assim, o coeficiente médio de transferência de calor para a aleta se dá por:

h - = h - s u p e r + h - i n f e r 2 + h - r = 8,86 + 4,40 2 + 4,88 = 11,51   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Supondo que a ponta da aleta seja adiabática:

q a = M t a n h   ( m L )

Obtendo alguns dados:

M = h - P k A c 1 2 θ b = 11,51 ⋅ 2 ⋅ l ⋅ 57 ⋅ 6 × 10 - 3 ⋅ l 1 2 ⋅ 150 - 25 = ( 350,7 ⋅ l )   W

m = h - P k A c 1 2 = 11,51 ⋅ 2 ⋅ l 57 ⋅ 6 × 10 - 3 ⋅ l 1 2 = 8,20   m - 1

Substituindo os dados:

q a ' = q a l = M t a n h   ( m L ) l

q a ' = ( 350,7 ⋅ l ) ⋅ tanh ⁡ ( 8,20 ⋅ 0,1 ) l

q a ' = 237   W / m

Ufa!

Terminamos!

Até a próxima!

Resposta

q a ' = 237   W / m

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