Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 42
Um jato de ar é soprado de um bocal perpendicularmente contra uma parede na qual existem duas tomadas de pressão. Um manômetro conectado à tomada colocada diretamente na frente do jato mostra uma altura de carga de 25 mm de mercúrio acima da pressão atmosférica. Determine a velocidade aproximada do ar que sai do bocal a -10°C e 200 kPa. Na segunda tomada, um manômetro indica uma altura de carga de 5 mm de mercúrio acima da pressão atmosférica; qual é a velocidade aproximada do ar neste local?
Passo 1
Tá legal! Vamos começar o exercício calculando a densidade do ar para as condições dadas através de:
Substituindo os valores conhecidos:
Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o jato (1) e o ponto onde o jato encontra a parede (2):
No nosso caso, como não foi mencionado nenhuma diferença de cota, temos e esses termos se anulam. Sabemos tamém que na parede, temos . Faremos ainda com que para que a pressão obtida na parede seja a pressão relativa, então, substituindo esses valores:
Passo 2
Agora vamos escrever a pressão na parede em função da diferença de altura do manômetro do enunciado, então, temos:
Igualando essa equação à última equação do passo 1, temos:
Agora vamos substituir os valores conhecidos e calcular para o primeiro caso onde temos :
Passo 3
Agora analisando o segundo caso, onde temos o manômetro em outra posição, vamos repetir a análise, começando por Bernoulli, temos:
No nosso caso, como não foi mencionado nenhuma diferença de cota, temos e esses termos se anulam. Faremos ainda com que para que a pressão obtida na parede seja a pressão relativa, então, substituindo esses valores:
No entando, da equação obtida no passo 2, sabemos que podemos escrever a pressão na parede como:
Substituindo essa expressão na equação anterior:
Substituindo os valores conhecidos, e agora com :