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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 30

Uma laje de concreto agregado leve de densidade ρ = 1500   k g / m 3 consiste em uma matriz sólida de concreto misto de pedra dentro da qual estão pequenas bolsas esféricas de ar. Determine a condutividade térmica efetiva da laje. Avalie as propriedades em T = 300   K .

Passo 1

Fala galera!! Vem comigo fazer mais uma questão!!

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Propriedades constantes.

Os dados fornecidos foram:

Densidade do agregado de concreto: ρ = 1500   k g / m 3

Propriedades;

Pela Tabela A.3 a T = 300   K .

Condutividade térmica do concreto misto: k s = 1,4   W / m ⋅ K ,

Densidade do concreto misto: ρ s = 2300   k g / m 3

Pela Tabela A.4 a T = 300   K .

Condutividade térmica do Ar: k f = 0,0263   W / m ⋅ K

Densidade do Ar: ρ f = 1,1614   k g / m 3

Passo 2

Para resolver essa questão, podemos usar a expressão de Maxwell para a condutividade térmica efetiva. Ela é dada pela seguinte equação:

k e f f = k f + 2 k s - 2 ε k s - k f k f + 2 k s + ε k s - k f k s

Para usar essa formula, nós precisamos encontrar ε .

Passo 3

Se nós consideramos que o volume de controle mostrado é um volume unitário, podemos dizer que pela conservação da massa

ρ = ρ s ( 1 - ε ) + ρ f ε

Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos e obtidos nas tabelas, temos:

1500   k g / m 3 = 2300   k g / m 3 ( 1 - ε ) + 1,1614   k g / m 3 ε

ε = 0,35

Passo 4

Com o resultado obtido no passo 3, podemos usar a formula descrita no passo 2. Assim temos:

k e f f = k f + 2 k s - 2 ε k s - k f k f + 2 k s + ε k s - k f k s

k e f f = 0,0263 + 2 1,4   - 2 0,35 1,4 - 0,0263 0,0263 + 2 1,4   + 0,35 1,4 - 0,0263 1,4

k e f f = 0,789   W / m ⋅ K

Portanto, a condutividade térmica é 0,789   W / m ⋅ K .

Resposta

k e f f = 0,789   W / m ⋅ K

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