Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 36
Uma lata de lixo de de diâmetro e de altura foi encontrada de manhã tombada devido a ventos fortes durante a noite. Supondo que a densidade média do lixo que estava dentro seja e considerando a densidade do ar de , calcule a velocidade do vento durante a noite quando a lata de lixo foi tombada. Considere o coeficiente de arrasto da lata de lixo como .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certo? Bora resolver essa questão!!
Podemos começar a resolver a questão coletando os dados fornecidos no enunciado. Os dados fornecidos são:
Diâmetro da lata de lixo:
Altura da lata de lixo:
Densidade do lixo:
Densidade do ar:
Coeficiente de arrasto:
Também podemos fazer as seguintes suposições:
1) O fluxo de ar no vento é constante e incompressível.
2) O efeito do solo no vento e no coeficiente de arrasto é desprezível (uma aproximação grosseira), de modo que a força de arrasto resultante atue no centro da superfície lateral.
3) A lata de lixo é carregada uniformemente para que seu peso atue através do centro.
Passo 2
Para melhor entendermos o problema, podemos fazer o seguinte esquema das forças resultantes agindo na lata de lixo. Quando a lata de lixo é lançada pela primeira vez, o lado carregado pelo vento será retirado do chão primeiro. Portanto, todas as reações agem na outra extremidade.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força peso mostrada no esquema acima. Podemos fazer isso usando a expressão
Onde é a massa e é a gravidade. Não temos a massa da lata de lixo, mas temos a densidade e sabemos calcular o volume. Supondo que a lata esteja cheia de lixo, podemos calcular a massa usando a seguinte expressão:
Substituindo o volume, temos:
Assim, podemos calcular a força peso usando a seguinte expressão:
Onde é a densidade do lixo, é o diâmetro da lata, é altura da lata e é a gravidade. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos no enunciado, temos:
Passo 4
Agora, temos que descobrir a força de arrasto que causou a queda do lixo. Para isso, vamos considerar que um eixo que passa pelo ponto de contato e define o momento sobre esse ponto igual a zero fornecerá a força de arrasto necessária. Ou seja, vamos tomar um momento sobre o ponto de contato .
Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos anteriormente, temos o seguinte:
Passo 5
Agora que temos a força de arrasto que causou a queda do lixo, vamos encontrar a velocidade do vento responsável por essa força de arrasto. Podemos determinar pela seguinte equação:
Aqui é o coeficiente de resistência, é a densidade do ar, é a área frontal e é a velocidade do ar. Substituindo a área frontal e reorganizando a equação acima, temos:
Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos e encontrados, temos o seguinte:
Portanto, a velocidade do vento durante a noite em que a lata tombou foi .