Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 89
A lei de Stokes pode ser usada para determinar a viscosidade do fluido fazendo cair um objeto esférico no fluido e medindo a velocidade terminal do objeto nesse fluido. Isso pode ser feito traçando-se um gráfico da distância percorrida versus tempo e observando quando a curva se torna linear. Durante um experimento desses, uma bola de vidro de 3 mm de diâmetro (ρ=2500 kg/m³) é jogada no fluido cuja densidade é 875 kg/m³ e a velocidade terminal resultante é 0,12 m/s. Desprezando os efeitos de parede, determine a viscosidade do fluido.
Passo 1
Faaaaaaaaaaaaaala galera, tudo bem? Vem comigo pra gente analisar esse enunciado e resolver esse problema juntos!
Nesse problema a gente tem uma bola de de diâmetro ( que é jogada num fluido com densidade , e acaba tendo uma velocidade terminal , como mostra o esquema ilustrativo abaixo:
Mas aí você se pergunta “o que a gente tem que fazer pra resolver essa questão????”.
Bem, nosso objetivo final é calcular a viscosidade do fluido em questão. Pra isso, a gente tem que entender que a força de arrasto nesse problema pode ser calculada como a diferença entre a força peso da bolinha e o empuxo aplicado pelo fluido. Ou seja:
Por isso, a gente tem que utilizar a chamada Lei de Stokes utilizada para quedas de pequenas esferas, dada pela seguinte equação:
Mas fique atento! Essa suposição só é válida quando o número de Reynolds bem pequenos, da ordem de 1. Então, depois de calcular a velocidade a gente vai checar se esse fato é válido!
Além disso, devemos calcular a força peso e o empuxo a partir das equações abaixo:
Sendo a aceleração da gravidade e o volume da esfera lançada no fluido.
Pronto, agora que a gente já analisou esse enunciado e entendemos o que temos que fazer, já podemos partir pra encarar esse problema!
Passo 2
Vamo começar deduzindo uma expressão pra calcular a viscosidade do fluido, a partir do balanço de forças que eu te mostrei no Passo 1:
Reorganizando a equação e explicitando :
Agora, substituindo as propriedades que te mostrei no Passo 1, chegamos a:
Pronto, agora com esse valor da viscosidade, podemos calcular o valor de Reynolds pra ver se nossa hipótese é verdadeira:
Esse valor de Reynolds está na ordem de grandeza de 1 e, portanto, nossa hipótese estava correta!
Pronto, finalizamos essa questão juntos!
Resposta
A viscosidade dinâmica do fluido calculada a partir da Lei de Stokes utilizada no lançamento de uma esfera no fluido é .