Enunciado

O líquido na Figura P3.163 é o querosene a 20°C. Calcule a vazão volumétrica do tanque (a) desprezando as perdas e (b) considerando perdas no tubo, h p = 4 , 5 V 2 2 g .

Passo 1

Precisamos encontrar a vazão para os dois casos pedidos na questão, mas antes vamos precisar encontrar a velocidade para os dois casos.

Vamos utilizar a equação de Bernoulli:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2 + h p

Vamos começar resolvendo a questão desprezando as perdas no sistema ( h p = 0 ).

O nosso ponto 1 vai estar na superfície de querosene dentro do tanque e o ponto 2 no fluxo saindo do tanque, desta maneira vamos ter que p 2 = p a t m e que V 1 = 0 (a gente supõe que o diâmetro do tanque é grande o suficiente para desprezar a velocidade do fluido).

Vamos chamar z 2 = 0 e sabemos que ρ q u e r o s e n e = 750 k g m 3 .

Com estes dados a equação de Bernoulli fica:

p 1 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2

Lembrando de converter p 1 = 13 7,9   k b a r = 13790000   k P a (provavelmente este valor de pressão dado pela questão está errado, creio que a unidade já era para estar em kPa, mas enfim).

13790000000 + 750 * 9,81 * 1,5 = 101400 + 750 2 V 2 2

V 2 2 = 36773092,36

V 2 = 6064,08 m s

Passo 2

No segundo caso, as perdas são dadas pela a equação h p = 4 , 5 V 2 2 g .

Repetindo o processo anterior temos:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2 + h p

p 1 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + 4 , 5 V 2 2 2 g

13790000000 + 750 * 9,81 * 1,5 = 101400 + V 2 2 750 2 + 4,5 2 * 9,81

V 2 = 6062,2 3 m s

Passo 3

Agora é só encontrar as vazões, mas antes, bora encontrar a área da seção transversal do tubo de saída de fluido:

A = π 4 D 2 = 3,14 4 * 25 1000 2 = 0,00049   m 2

Pronto, a vazão para o caso que desprezamos as perdas é:

Q = A * V = 0,00049 * 6064,08 = 2,9714 m 3 s

E para o caso em que consideramos as perdas:

Q = A * V = 0,00049 * 6062,2 3 = 2,97 05 m 3 s

Resposta

Letra a) 2,9714 m 3 s ;

Letra b) 2,9705 m 3 s .

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