Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 156
Estenda o Problema P3.13 da seguinte forma: (a) Use a equação de Bernoulli para calcular a elevação da superfície da água acima da saída do cone inferior. (b) Depois calcule o tempo necessário para a superfície da água cair 20 cm no tanque cilíndrico. Se você não conseguir resolver a parte (a), admita que a elevação inicial acima da saída seja de 52 cm. Despreze a possível contração e não uniformidade do jato de saída mencionado no Exemplo 3.21
Passo 1
Quando resolvermos o problema 3.13 encontramos que a velocidade de saída do fluido pelo cone inferior que foi .
Agora, vamos aplicar Bernoulli entre um ponto na superfície da água no tanque (ponto 1) e um ponto na saída do cone (ponto 2):
A pressão na saída do cone e na superfície do tanque é a pressão atmosférica e vamos utilizar como referência para altura . Em 1 a velocidade é zero devido ao diâmetro do tanque. Sendo assim:
Passo 2
Para resolvermos a letra “b” vamos precisar de equação diferencial. Sabemos que , porém a vazão pode ser expressa como , o sinal de menos representa que o volume no tanque está diminuindo e como sabemos que o diâmetro do tanque não varia como o tempo, escrevemos .
O termo referente a velocidade por ser escrito, a partir da equação de Bernoulli da letra “a”, como , e no caso é equivalente à altura do fluido ().
Logo:
Integrando os dois lados:
Resposta
Letra a) ;
Letra b) .