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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 22

O medidor de combustível de um tanque de gasolina de um carro fornece uma indicação proporcional à pressão manométrica do fundo do tanque, como mostra a figura abaixo. Se o tanque tiver 30 cm de profundidade e acidentalmente contiver 2 cm de água mais gasolina, quantos centímetros de ar permanecerão na parte superior quando o medidor indica erroneamente “tanque cheio”?

Passo 1

E lá vamos nós resolvendo problemas que estão mais próximos da gente do que imaginamos!!A mecânica dos fluidos é incrível e vou te provar isso hehe

Bem, primeiro vamos pensar qual seria a pressão marcada quando o tanque estiver com 30 cm de gasolina.

P c h e i o = ρ g a s o l i n a   x   g   x   h g a s o l i n a

Note que no problema temos a densidade relativa d, que é na verdade d = ρ g a s o l i n a ρ á g u a

Portanto, na nossa conta teremos que escrever:

P c h e i o = d   x   ρ á g u a x   g   x   h g a s o l i n a = 0,68   x   979   x   9,81   x   0,3 = 1997   P a

Passo 2

Agora vamos dizer que o tanque vai conter 2 cm de água e uma certa quantidade de gasolina de tal forma que a sensor do tanque deve indicar que ele está completamente cheio, ou seja, a pressão de leitura no manômetro deve ser de 1997 Pa.

P c h e i o ,   c o n t a m i n a d o = 1997 = ρ á g u a x   g   x   h á g u a + ρ g a s o l i n a   x   g   x   h g a s o l i n a

Resolvendo para a altura de gasolina desconhecida e que lembrando que ρ g a s o l i n a = d   x   ρ á g u a = 0,68   x   979 = 665,7   k g / m ³ , temos:

h g a s o l i n a = 0,2706   m = 27,06   c m

Passo 3

Note que a altura que conterá ar pode ser calculada uma vez que se conhece a altura total do tanque:

h t o t a l = h g a s o l i n a + h á g u a + h a r

h a r = h t o t a l - h g a s o l i n a + h á g u a = 30 - 27,06 + 2 = 0,94   c m

Resposta

h a r = 0,94   c m

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