Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 192
Se a mesma vazão no mesmo sistema rotativo do Problema 4.191 for não uniforme, mas variar linearmente de um máximo no raio externo até zero no raio interno, determine:
a) O torque requerido para manter o dispositivo estacionário;
b) A velocidade de rotação em regime permanente.
Passo 1
Equação:
Considerações Iniciais:
- Fluxo Constante;
- Escoamento Uniforme;
- Escoamento Estacionário;
- Sem Movimento Angular na Letra (a).
Passo 2
Letra a)
Realizando as considerações apresentadas no Passo 1, temos:
Precisamos encontrar . Para isso, usamos conservação em massa e o fato de a distribuição ser linear:
e
Temos:
Assim:
Integrando:
Passo 3
Calculando :
Sendo:
;
;
;
;
.
Temos:
Passo 4
Letra b)
Encontrando a velocidade de rotação em regime permanente.
Para um VC infinitesimal de comprimento e seção transversal na posição radial , se o fluxo de entrada é , o fluxo de saída é e a perda através da fenda é . Portanto, a conservação em massa leva a:
Sendo:
Temos:
Na entrada, . Então:
Assim:
Desse modo, a velocidade da água ao longo de cada rotor é
Passo 5
Voltando na equação inicial do Passo 4:
Vamos tratar do primeiro termo da equação:
Integrando:
Para o segundo termo, temos:
Então, a equação inicial fica:
Isolando :
Passo 6
Sendo:
;
;
;
;
.
Temos: