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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 120

O rotor de uma bomba centrífuga fornece 15142 L/min de água a 20°C com uma rotação de eixo de 1750 rpm. Despreze as perdas. Se r 1 = 150   m m , r 2 = 350   m m , b 1 = b 2 = 44   m m , V t 1 = 3   m / s e V t 2 = 33,5   m / s , calcule as velocidades absolutas (a) V 1 e (b) V 2 e (c) a potência necessária em hp.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Bem, primeiro de tudo é passar as unidades de rotação e vazão pro SI:

Q = 15142 L m i n   x m i n 60 s   x m 3 1000 L = 0,25 m 3 s

ω = 1750   r p m = 183   r a d / s

A densidade da água é ρ = 998   k g / m ³

Passo 2

As velocidades normais são determinadas a partir do nosso velho e bom conceito de conservação de massa!

V n 1 = Q 2 π r 1 b 1 = 0,25 2 π 0,15 0,04 = 6,6   m / s

V 2 n = Q 2 π r 2 b 2 = 0,25 2 π 0,35 0,04 = 2,84   m / s

Passo 3

(a) e (b) As velocidades absolutas desejadas são simplesmente resultantes de V t e V n

V 1 = V t 1 2 + V n 1 2 1 2 = 3 2 + 6,6 2 1 2 = 7,25   m / s

V 2 = V t 2 2 + V n 2 2 1 2 = 33,5 2 + 2,84 2 1 2 = 33,62   m / s

Passo 4

A potência ideal requerida é dada pela fórmula de Euler:

P = ρ Q ω r 2 V t 2 - r 1 V t 1 = 998 0,25 183 0,35 33,5 - 0,15 3 = 514799,5   W

Resposta

  1. V 1 = 7,25   m / s
  2. V 2 = 33,62 m s
  3. P = 514,8   k W
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