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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 155

The centrifugal pump of Fig. P3.155 has a fl ow rate Q and

exits the impeller at an angle θ2 relative to the blades, as

shown. The fl uid enters axially at section 1. Assuming

incompressible flow at shaft angular velocity ω, derive a

formula for the power P required to drive the impeller.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule o torque produzido.

T = ρ Q r 2 V t 2 - r 1 V t 1

Aqui, ρ é a densidade, a taxa de fluxo é Q , os raios de entrada e saída são r 1 e r 2 , e as velocidades tangenciais na saída e entrada são V t 2 e V t 1 .

T   = ρ Q r 2 V t 2 - r 1 ( 0 )   = ρ Q r 2 V 12

Passo 2

O diagrama de velocidade para a bomba é o seguinte:

Passo 3

A velocidade de saída absoluta V 2 é obtida adicionando a velocidade de rotação da ponta da lâmina ω r 2 para Escrever a V rel,  2 relação para a velocidade normal na saída.

V n 2 = Q A saida  

Aqui, a velocidade na saída é A saida   . Substitua 2 π r 2 b 2 para A saida   .

V n 2 = Q 2 π r 2 b 2

Aqui, a largura é b 2 .

Passo 4

A velocidade radial na saída é a seguinte:

V r 2 = r 2 ω - V n 2 c o t ⁡ θ 2

Aqui, a velocidade angular é ω .

V t 2 = r 2 ω - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ θ 2

Calcule a potência necessária para acionar o impulsor.

P = T ω

Substituindo valores

P = ρ Q 2 V t 2 ω

Substituindo valores

P   = ρ Q r 2 r 2 ω - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ θ 2 ω   = ρ Q r 2 ω r 2 ω - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ θ 2

Portanto, a potência necessária para acionar o impulsor é

P = ρ Q r 2 ω r 2 ω - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ θ 2

Resposta

P = ρ Q r 2 ω r 2 ω - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ θ 2

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