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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 90

Como mostra a Figura P3.90, uma coluna líquida de altura h é confinada em um tubo vertical de seção transversal A por um tampão. Em t = 0 , o tampão é repentinamente removido, expondo o fundo do líquido à pressão atmosférica. Usando uma análise de volume de controle de massa e da quantidade de movimento vertical, deduza a equação diferencial para o movimento de descida V ( t ) do líquido. Admita escoamento unidimensional, incompressível e sem atrito.

Passo 1

Simbora resolver esse trem!

Cara, ele nos disse que temos as seguintes hipóteses, escoamento unidimensional, incompressível e sem atrito. Vamos trabalhar com isso! O nosso volume de controle é esse tubo, lembrando que o atrito nas paredes é desprezível, assim, fazendo a análise de momento:

∑ F y - b a i x o - ∫ a r e l a t i v a d m = d d t ∫ V b a i x o ρ d υ + m ˙ s a i V s a i - m ˙ e n t r a V e n t r a = 0

Assim, teremos:

m g + Δ p A - τ w A w - a . m = 0

Considerando uma variação de pressão igual a zero, pois teremos pressão atmosfera na entrada e saída, além de lembrar que estamos trabalhando desconsiderando o atrito, teremos:

a = d V d t = g

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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