Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 111
A NASA (National Aeronautics & Space Administration) e o DOE (Department of Energy) dos Estados Unidos patrocinam um grande gerador a turbina eólica de demonstração, em Plum Brook, perto de Sandusky, em Ohio [47]. A turbina tem duas pás, com raio de 19 m, e fornece potência máxima, quando a velocidade do vento está acima de . Ela foi projetada para produzir 100 kW com uma eficiência mecânica de 75%. O rotor foi projetado para operar a uma velocidade constante de 45 rpm, em ventos acima de 2,6 m/s, por meio do controle da carga do sistema e do ajuste dos ângulos das pás. Para a condição de potência máxima, calcule a velocidade periférica do rotor e o coeficiente de potência.
Passo 1
Tá legal! Vamos começar o exercício encontrando a velocidade tangencial das pás, como temos a velocidade de rotação e o raio, ficou fácil, só precisamos converter a rotação para radianos por segundo, então:
Então a velocidade tangencial, que é a velocidade periférica do rotor, será:
Passo 2
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de potência para o sistema, cuja fórmula é:
Então precisamos encontrar o valor da potência fornecida ao sistema, para isso vamos recorrer à fórmula da potência, dada por:
A potência útil é a potência produzida pelo gerador, dada no enunciado, de 100 kW, e o valor da eficiência também foi dado no enunciado, então substituindo esses valores na equação anterior, temos:
Passo 3
Agora vamos voltar à equação do coeficiente de potência do passo 2 e substituir os valores conhecidos (lembrando que para essa fórmula usamos a potência em kW e a velocidade em m/s):