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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 64

Ar na condição padrão escoa sobre uma placa plana. A velocidade de corrente livre 10   m / s . Determine δ e τ w em x = 1   m , medido a partir da borda de ataque, considerando (a) escoamento completamente laminar (considere um perfil de velocidade parabólico) e (b) escoamento completamente turbulento (considere um perfil de velocidade de potência 1 / 7 ).

Passo 1

Vamos listar o que a gente precisa achar:

- Expessura de δ em x = 1   m , para os dois tipos de escoamento

- τ w em x = 1 m , para os dois tipos de escoamento

E enunciado dá umas informações para gente:

- Temos um perfil de velocidade parabólico para o escoamento laminar:

u U = 2 y δ - y δ 2

- Temos um perfil de velocidade de potência 1 / 7   para o escoamento turbulento:

u U = y δ 1 7

- comprimento: L = 1 m

- velocidade de corrente livre: U = 10   m / s

- ar-padrão: ρ = 1,21 k g / m 3 e μ = 1,81 ⋅ 10 - 5 N ⋅ s / m

- para o escoamento laminar vale que:

δ x = 5,48 R e x ,     C f = τ w 1 2 ρ U 2 = 0,730 R e x

- para o escoamento turbulento vale que:

δ x = 0,382 R e x 1 5 ,     C f = τ w 1 2 ρ U 2 = 0,0594 R e x 1 5

Vamo começar!

Passo 2

Para achar a expessura da camada limite para o caso laminar, a gente pode usar a equação:

δ x = 5,48 R e x

R e x = ρ U x μ

x = 1   m

Substituindo os dados do enunciado:

δ l a m i n a r = 0,0067   m = 6,7   m m

Passo 3

Para achar a expessura da camada limite no caso turbulento, a gente pode usar a equação:

δ x = 0,382 R e x 1 5

R e x = ρ U x μ

x = 1   m

Substituindo os dados do enunciado:

δ t u r b u l e n t o = 0,02612   m = 26,12   m m

Passo 4

Para achar τ w ( 1 ) , para o caso do escoamento somente laminar, podemos usar essa equação aqui:

τ w 1 2 ρ U 2 = 0,730 R e x ∴ τ w ( x ) = 0,365 ρ U 2 R e x

Aí substituindo os dados do enunciado:

τ w l a m i n a r = 0,054   P a

Passo 5

Para achar τ w ( 1 ) , para o caso do escoamento somente turbulento, podemos usar essa equação aqui:

τ w 1 2 ρ U 2 = 0,0594 R e x 1 5 ∴ τ w ( x ) = 0,0297 ρ U 2 R e x 1 5

Aí substituindo os dados do enunciado:

τ w t u r b u l e n t o = 0,245   P a

Resposta

δ l a m i n a r = 6,7   m m

δ t u r b u l e n t o = 26,12   m m

τ w l a m i n a r = 0,054   P a

τ w t u r b u l e n t o = 0,245   P a

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