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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 9

9.9 O perfil de velocidade senoidal mais geral para o escoamento laminar da camada limite sobre uma placa plana é u = A sen(By) + C. Estabeleça três condições de contorno aplicáveis ao perfil de velocidade laminar da camada limite. Avalie as constantes A, B e C.

Passo 1

As três condições de contorno destacadas serão:

1) u   =   0   y   =   0 (Condição de não deslizamento)

2) u   =   U   y   =   δ   (Condição de corrente contínua)

3) ∂ u ∂ y = 0   y = δ (Condição sem cisalhamento)

Passo 2

1)

u   =   A s e n ( B y )   +   C

0   =   A s e n ( B . 0 )   +   C

C   =   0

2)

u   =   A s e n ( B y )   +   C   –   ( C o r t a m o s   o   C   =   0 )

U   =   A s e n ( B δ )  

3)

u   =   A s e n ( B y )   +   C

∂ u ∂ y = A B C o s B y

A B C o s ( B δ )   =   0

Passo 3

Esta afirmação só vai ser verdadeira para B = 3π/2δ ou π/2δ.

Voltando para a condição 2) e aplicando os valores das constantes:

u   =   A s e n ( 3 π / 2 δ   y )   - >   U   =   A s e n ( 3 π / 2 δ   .   δ )

A   =   - U

u   =   A s e n ( π / 2 δ   y )     - >   U   =   A s e n ( π / 2 δ   y )

A   =   U

É possível notar que no primeiro caso a velocidade ficará negativa e na segunda positiva.

O que importa é somente a velocidade positiva, logo:

u ( y ) = U s ⅇ n π y 2 δ

Resposta

u ( y ) = U s ⅇ n π y 2 δ

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