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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 27

Observa-se que a densidade de um gás ideal decresce 10% quando comprimido isotermicamente de 10 atm para 11 atm. Determine a porcentagem de decréscimo da densidade do gás se for comprimido isotermicamente de 100 atm para 101 atm.

Passo 1

Para o comportamento de um gás ideal, a gente nunca pode esquecer da nossa fórmula mágica que descreve seu comportamento.

P V = n R T → P = ρ R T

O enunciado diz que temos um sistema isotérmico, então vamos ver como é o comportamento do gás variando sua densidade..

∂ P ∂ ρ T = R T = P ρ

E agora a gente vai chamar Kgas ideal = P

Chegamos aqui a nossa primeira conclusão: o coeficiente de compressibilidade de um gás ideal é igual a pressão absoluta e esse coeficiente aumenta com a pressão.

Passo 2

Substituindo K=P na definição de coeficiente de compressibilidade:

k = - ∆ P ∆ V V = ∆ P ∆ ρ ρ

Rearranjando temos que:

∆ ρ ρ = ∆ P P

Passo 3

Usando o que encontramos conseguimos ver a seguinte relação:

Para 10 atm:

∆ ρ ρ = ∆ P P = 11 - 10 10 = 10 %

Para 100 atm:

∆ ρ ρ = ∆ P P = 101 - 100 100 = 1 %

Resposta

A densidade do gás vai aumentar de 1%

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