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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 13

Para o Problema 1.12, encontre a distância que as partículas viajam antes de atingirem 99% da velocidade terminal. Trace o gráfico da distância viajada em função do tempo.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Pela segunda lei de Newton, para o estado em repouso, obtemos:

M g = k V t e r m i n a l

k = M g V t e r m i n a l

Novamente, pela segunda lei de Newton, mas agora para um estado geral, teremos:

M d V d t = M d y d t d V d y = M g - k V

Substituindo o valor de k e isolando as variáveis:

V d V g - k V M = d y

Resolvendo a EDO (não é nosso foco aqui a resolução de EDO), teremos:

y = M ² k ² g ln ⁡ 1 - k V M g - M V k

Plotando o gráfico:

Sabemos que:

V = 0,99 V t e r m i n a l = 4,95 c m / s

Logo, substituindo os dados:

y = 1,347 × 10 - 3 m / s

Resposta

y = 1,347 × 10 - 3 m / s

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