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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 122

Óleo com viscosidade cinemática ν = 0,00005 m2/s escoa a 0,003 m3/s em um tubo de aço horizontal de 25 m de comprimento e 4 cm de diâmetro. Percentualmente, de quanto a perda de energia aumentará se a vazão for mantida a mesma, mas o diâmetro do tubo

for reduzido para 1 cm?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, à princípio, vamos calcular a perda de energia (ou perda de carga) devido ao diâmetro de 4cm do tubo de aço.

Sabemos que:

h p = f V ² ∙ L D ∙ 2

O L = 25m e D = 0,04m já foram dados no enunciado, devemos calcular a velocidade e o fator de atrito:

V = Q A = 4 Q π D ² = 4 ∙ 0,003 π ∙ ( 0,04 ) ² = 2,39   m / s

Para o fator de atrito, devemos saber primeiramente qual o valor do Re(Número de Reynolds), para definir o tipo de escoamento, laminar ou turbulento. Lembrando que:

R e =   V ∙ D μ

Deve-se estar atento, quando o enunciado der a viscosidade cinemática, a fórmula a ser usada é esta acima !

Então:

R e =   2,39 ∙ 0,04 5 ∙ 10 - 5 = 19 09,9

Logo, o escoamento é laminar, agora podemos calcular a perda de carga.

Passo 2

Vale lembrar que:

f = 64 R e = 64 1911 = 0,0335

Logo:

h p 1 = 0,0335 2,39 2 ∙ 25 0,04 ∙ 2 = 59 , 8   m ² s 2

Passo 3

Já sabemos a perda de carga para o tubo de aço de diâmetro de 4cm. Vamos calcular a perda de energia (ou perda de carga) devido à redução para 1cm de diâmetro:

h p = f V ² ∙ L D ∙ 2

A nova velocidade é de:

V = Q A = 4 Q π D ² = 4 ∙ 0,003 π ∙ ( 0,01 ) ² = 38 , 2   m / s

O número de Reynolds:

R e =   V ∙ D μ = 38,2 ∙ 0,01 5 ∙ 10 - 5 = 764 0

Logo, o escoamento é turbulento, agora podemos calcular a nova perda de carga.

Passo 4

1 f =   - 2 l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e f )

Utilizando a ferramenta Solve, com os dados fornecidos e considerando e=0,0015mm (Tabela 8.1), encontramos o valor de f = 0,0334

Então:

h p 2 = 0,033 4 2,39 2 ∙ 25 0,0 1 ∙ 2 = 238,48   m 2 s 2

Resposta

Portanto, a perda de energia aumentará em:

h p 2 - h p 1 h p 1 = 238,48 - 59,8 59,8 = 298   %

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