Enunciado

SAE 50W oil at 208C fl ows from one tank to another

through a tube 160 cm long and 5 cm in diameter. Estimate

the fl ow rate in m3/hr if z1 5 2 m and z2 5 0.8 m.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a relação para calcular a perda de cabeça usando a equação de Bernoulli.

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

Aqui, ρ é a densidade do óleo, p 1 é a pressão na entrada do tubo, p 2 é a pressão na saída do tubo, V 1 é a velocidade na entrada do tubo, V 2 é a velocidade na saída do tubo, z 1 é a altura na entrada do tubo, z 2 é a altura na saída do tubo, g é a aceleração devido à gravidade, e h f é a perda de cabeça no tubo.

Uma vez que as pressões e velocidades em ambas as extremidades do tubo são iguais.

0 + 0 + z 1 = 0 + 0 + z 2 + h f h f = z 1 - z 2

Substituindo valores

h f   = 2   m - 0.8   m   = 1.2   m

Passo 2

Escreva a relação para calcular a perda de cabeça usando a equação de Poiseuille.

h f   = 32 μ V L ρ g D 2   = 128 μ Q L π ρ g D 4

Aqui, é a μ viscosidade dinâmica, é Q a taxa de fluxo do óleo, é o D diâmetro do tubo e é o L comprimento do tubo.

Obter os valores de, Tabela A-3 "propriedades de líquidos comuns em 1   a t m e 20 ∘ C 68 ∘ F para o óleo SAE50W.

ρ = 902   k g / m 3 μ = 0.86   k g / m ⋅ s

Passo 3

Substituindo valores

h f   = 128 μ Q L π ρ g D 4 1.2   m   = 128 × 0.86 k g m ⋅ s × Q × 1.6   m π × 902 k g m 3 × 9.81 m s 2 × ( 0.05   m ) 4 Q   = 0.2089 k g ⋅ m 5   s 2 176.128 k g ⋅ m 2   s   = 0.00118 m 3   s × 3600 s h r   = 4.26   m 3 / h r

Assim, a taxa de fluxo é 4.26   m 3 / h r .

Resposta

Q = 4.26   m 3 / h r

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