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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 40

Uma onda positiva, ou salto hidráulico em movimento, pode ser reproduzida em laboratório pela súbita abertura de uma comporta. Considere uma onda de profundidade y 1 avançando sobre um canal com um fluido em repouso de profundidade y 2 . Obtenha uma expressão para a velocidade da onda em termos de y 1 e y 2 .

Passo 1

Nesta questão, temos uma onda com seus dados. Devemos encontrar uma expressão para a velocidade da onda. Para isso, usamos a seguinte equação:

V 1 2 y 1 g + y 1 2 2 = V 2 2 y 2 g + y 2 2 2 , (equação básica do momento para o fluxo)

Então, fazemos

y 2 2 - y 1 2 = 2 g V 1 2 y 1 - V 2 2 y 2

= 2 V 2 2 g V 1 V 2 2 × y 1 - y 2

= 2 V 2 2 g y 2 y 1 2 × y 1 - y 2

Logo,

y 2 2 - y 1 2 = 2 V 2 2 g y 2 2 y 1 - y 2 = 2 V 2 2 - y 2 g × y 2 - y 1 y 1

Dividimos por y 2 - y 1 ,

y 2 + y 1 = 2 V 2 2 g × y 2 y 1

Ou...

V 2 = g 2 × y 1 × y 2 + y 1 y 2

Isolando V 2 , temos

V 2 = g y 1 2 1 + y 1 y 2

Como V 2 = V o n d a , então:

V o n d a = g y 1 2 1 + y 1 y 2

Prontinho!!

Resposta

V o n d a = g y 1 2 1 + y 1 y 2

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