Determine a profundidade de escoamento uniforme em um canal retangular com 2,5 m de largura com uma descarga de 3 m 3 s . A inclinação é 0,0004 e o fator de rugosidade de Manning é de 0,015.

Passo 1

Temos aqui um problema sobre o fluxo de canal retangular e devemos encontrar a profundidade de escoamento através da seguinte expressão:

Q = 1 n A R h 2 3 S b

Passo 2

Para um canal retangular de largura b = 2 , 5   m e vazão Q = 3 m 3 s , encontramos na Tabela 11.1 ,

A = b × y

R h = b y b + 2 y

Como o coeficiente de Manning é 0,015 e S b = 0,0004 , substituímos na expressão:

Q = 1 0,015 × b × y × b y b + 2 y 2 / 3 × 0,0004

Agora, isolamos o y para acharmos a profundidade:

y × b y b + 2 y 2 / 3 = Q × 0,015 b × 0,0004

Calculando isso, temos:

y × b y b + 2 y 2 / 3 = 3 × 0,015 2,5 × 0,0004

y × b y b + 2 y 2 / 3 = 0,9

Esta é uma equação implícita não-linear para y e deve ser resolvida numericamente. É possível utilizamos vários métodos para acharmos o valor aproximado, fazendo valer a igualdade. Assim, vamos atribuir valores para y até que cheguemos a igualdade:

Se y = 1 :

y × b y b + 2 y 2 3 = 0,6758

Se y = 1,5 :

y × b y b + 2 y 2 3 = 1,16199

Já sabemos que y deve estar entre 1 e 1,5 , tentamos com 1,25 :

y × b y b + 2 y 2 3 = 0,914

Para comprovarmos, fazemos para y = 1,24 :

y × b y b + 2 y 2 3 = 0 , 904

Assim, y = 1,24   m é o que está mais próximo da igualdade!

Prontinho!!

Resposta

y = 1,24   m

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