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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 79

Mostre que o número de Froude a jusante de um ressalto hidráulico será dado por

F r 2 = 8 1 2 ⋅ F r 1 1 + 8   F r 1 2 1 2 - 1 3 2

A fórmula permanece correta se invertermos os subscritos 1 e 2 ? Por quê?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

Vamos usar os números de Froude, usando a continuidade e substituindo V 2 / V 1 :

F r 2 F r 1 = V 1 g y 1 ⋅ g y 2 V 2 = V 1 V 2 ⋅ y 2 y 1

Mas:

V 1 V 2 = y 2 y 1

Assim:

F r 2 F r 1 = y 2 y 1 3 2

Passo 2

Agora pra matar temos da equação 10.43 :

y 2 y 1 = 1 2 1 + 8 ⋅ F r 1 2 - 1

Substituindo:

F r 2 F r 1 = 1 2 1 + 8 ⋅ F r 1 2 - 1 3 2

F r 1 = F r 2 1 2 1 + 8 ⋅ F r 1 2 - 1 3 2

Lembrando que:

1 1 2 3 2 = 8

Finalmente chegamos a nossa formula!

F r 1 = F r 2 8 1 + 8 ⋅ F r 1 2 - 1 3 2

Logo a inversão dos coeficientes não afeta a formula!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

A inversão dos coeficientes não afeta a formula!

Demonstração vide passo a passo

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