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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 192

Um orifício de borda-viva, com tomadas de canto, e um manômetro de coluna de água são usados para medir vazão de ar comprimido. Os seguintes dados são disponíveis:

Calcule a vazão em volume na linha, expressa em metros cúbicos por hora.

Passo 1

Neste problema será avaliado a vazão de ar comprimido. Considerando a presença de um manômetro de coluna de água será utilizada a Equação 8.56 para medir a vazão mássica do escoamento:

m ˙ r e a l = K A t 2 ρ ( p 1 - p 2 )

Sendo K o coeficiente de vazão mássica.

Como hipótese e dados do enunciado tem-se que;

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2   e ρ á g u a = 998   k g / m 3   à   20 ° C );

- Diâmetro interno da linha de ar: D t = 150   m m ;

- Diâmetro da placa de orifício: D 1 = 100   m m ;

- Pressão a montante: p 1 = 600   k P a ;

- Temperatura do ar: T = 25 ° C ;

- Deflexão do manômetro: ∆ h H 2 O = 750   m m .

Passo 2

Sabendo que a vazão pode ser escrita em termos do fluxo de massa, então:

m ˙ = ρ Q

Logo,

ρ Q = K A t 2 ρ ( p 1 - p 2 )

De forma que a vazão é dada por:

Q = K A t ρ 2 ρ ( p 1 - p 2 )

Q = K A t 2 ( p 1 - p 2 ) ρ

Passo 3

Agora é necessário obter alguns parâmetros:

- diferença de pressão

A partir do manômetro é possível calcular a diferença é pressão segundo a expressão:

p 1 - p 2 = ρ g ∆ h H 2 O

Utilizando os parâmetros numéricos tem-se que:

p 1 - p 2 = 998 × 9,81 × ( 750 × 10 - 3 )

p 1 - p 2 = 7,34   k P a

- massa específica do escoamento

É necessário definir a massa específica do escoamento de ar, a qual pode ser obtida segundo a formulação de escoamento incompressível:

p v = R T

Sendo v o volume específico ( v = 1 / ρ ) , então:

p 1 ρ   = R T

De forma que a massa específica pode ser escrita como:

ρ   = p R T

Considerando ar a temperatura de 25°C e os parâmetros da Tabela A.6:

ρ   = 600 × 10 3 286,9 × ( 25 + 273,15 )

Logo, a massa específica vale:

ρ   = 7,01   k g / m 3

- coeficiente de vazão

Para o cálculo do coeficiente de vazão (K) será considerado a Figura 8.21 (orifício com tomada de canto). Será necessário primeiramente obter o número de Reynolds (Re) e a razão de diâmetro ( β ). Como não há informação de velocidade será necessário algumas considerações.

Considerando R e > 2 × 10 ^ 5 e razão de diâmetro:

β = D t D 1 = 100 150 = 0,67

O valor de K, segundo Figura 8.21, vale:

K = 0,675

Passo 4

Finalmente a vazão pode ser calculada como:

Q = K A t 2 ( p 1 - p 2 ) ρ = 0,675 × π × 0,1 2 4 × 2 × ( 7,34 × 10 3 ) 7,01

Logo, a vazão tem o seguinte valor:

Q = 0,243   m 3 / s

Resposta

Q = 0,243   m 3 / s

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