Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 82
Um modelo em escala 1/10 de um conjunto cavalo-reboque é testado em um túnel de vento. A área frontal do modelo é . Quando testado a em ar-padrão, a força de arrasto medida é . Avalie o coeficiente de arrasto para o modelo nas condições dadas. Admitindo que o coeficiente de arrasto seja o mesmo para modelo e protótipo, calcule a força de arrasto sobre uma carreta protótipo a uma velocidade de estrada de 90 km/h. Determine a velocidade do ar na qual o modelo deve ser testado para assegurar resultados dinamicamente semelhantes, se a velocidade do protótipo for 90 km/h. Esta velocidade no ar é prática? Sim ou não? Por quê?
Passo 1
Neste problema é pedido o coeficiente de arrasto em um modelo, bem como a força de arrasto segundo uma dada condição de escoamento.
Para resolver tal problema será utilizada a expressão do coeficiente de arrasto:
Além disso será necessário utilizar a semelhança dinâmica de Reynolds para a obtenção da velocidade do escoamento no modelo:
Como parâmetros conhecidos têm:
- escala do modelo: ;
- área frontal do modelo: ;
- velocidade no modelo: ;
- força de arrasto no modelo: ;
- velocidade no protótipo: .
Passo 2
A obtenção do coeficiente de arrasto no modelo pode ser realizada a partir da expressão:
A partir da Tabela A.8 (ar) a massa específica do ar a 20° é:
Então, como os parâmetros numéricos conhecidos:
Logo, o coeficiente de arrasto do modelo é de:
Passo 3
Admitindo semelhança do coeficiente de arrasto pode-se escrever:
Sendo que a força de arrasto do protótipo é escrita como:
Note que e que o fluido no modelo e protótipo é o mesmo ().
Então, usando os parâmetros numéricos conhecidos:
A força de arrasto no protótipo vale:
Passo 4
Para obter a velocidade do ar no modelo considerando velocidade do protótipo será necessário aplicar a semelhança de Reynolds:
Logo, a velocidade do modelo pode ser escrita como:
Considerando que o fluido utilizado no protótipo e modelo seja o mesmo ( e ), então:
Utilizando os parâmetros numéricos conhecidos:
A velocidade do modelo vale:
Passo 5
Para checar se a velocidade do ar no modelo é prática ou não deve-se avaliar se essa velocidade implicará em escoamento compressível ou incompressível.
Para isso é necessário o cálculo do número de Mach (M):
Sendo a velocidade do som, cuja expressão para gás ideal é dada por:
A partir da Tabela A.6, considerando ar a 20°C:
Logo, a velocidade do som vale:
Calculando o número de Mach:
Como , pode-se afirmar que o escoamento é compressível.
Assim, tal velocidade é impraticável.