Enunciado

O para-brisa de um carro de 0,6 m de altura e 1,8 m de comprimento aquecido eletricamente está sujeito a ventos paralelos a 1 atm, 0°C e 80 km/h. O consumo de energia elétrica é 70 W quando a temperatura da superfície exposta do para-brisa é 4°C. Ignorando a radiação e transferência de calor a partir da superfície interna e utilizando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, determine a força de arrasto do vento sobre o para-brisa.

Passo 1

Temos que o para-brisa possui altura L = 0,6   m , área superficial de 0,6   m   x   1,8   m e uma temperatura T s = 4 ° C , e que o ar tem temperatura T ∞ = 0 ° C e velocidade V = 80   k m / h (que devemos converter para m/s). Além disso, sabemos que a taxa de energia transferida do carro para o ar é q ˙ = 70   W .

A analogia de Reynolds serve para obter o coeficiente de atrito a partir do coeficiente de convecção, e vice-versa. Então, vamos primeiro obter o coeficiente de transferência de calor ( h ), usar a analogia para conseguir o coeficiente de atrito ( C f ) e, então, utilizá-lo para determinar a força de arrasto. Tudo bem? Vamos lá então!

Passo 2

Já definimos que o consumo de energia elétrica do aquecedor é igual à taxa de transferência de calor por convecção, já que o para-brisa se mantém a 4°C. Então:

q ˙ = 70   W = h A ∆ T

Assim, podemos definir o coeficiente convectivo h :

h = 70 A ∆ T

h = 70 0,6 x 1,8 x 4 - 0

h = 16,2   W / m 2 K

A analogia de Reynolds é dada por:

C f R e 2 = h L k

Então ainda nos falta determinar o número de Reynolds e a condutividade térmica do ar. Para as propriedades do ar vamos utilizar a temperatura média entre T ∞ e T s , ou seja 2°C. Nesta temperatura as propriedades do ar são:

ϑ = 1,3556 x 10 - 5   m 2 / s

k = 0,02379   W / m . K

ρ = 1,2828   k g / m 3

O número de Reynolds é:

R e = V L ϑ

R e = 80 3,6 x 0,6 1,3556 x 10 - 5

R e = 9,8 x 10 5

Agora já temos todas as informações necessárias para aplicar a analogia de Reynolds:

C f R e 2 = h L k

C f = 2 h L k R e

C f = 2 x 16,2 x 0,6 0,02379 x 9,8 x 10 5

C f = 8,3   x   10 - 4

Passo 3

Nosso último passo será calcular a força de arrasto. A força de arrasto é dada por:

F f = C f A s ρ V 2 2

F f = 8,3   x   10 - 4   x   0,6   x   1,8   x 1,2828 x 80 3,6 2 2

F f = 0,284   N

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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