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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 93

93 – Um reservatório esférico de aço inoxidável k = 15 W m ⋅ K de 3   m de diâmetro interno e de 1   c m de espessura é usado para armazenar água com gelo 0 ℃ . O reservatório está instalado ao ar livre, a 30   ℃ , e está submetida a ventos de 25   k m / h . Considerando que todo o tanque de aço está a 0   ℃ e que, portanto, sua resistência térmica é desprezível, determine (a) a taxa de transferência de calor para a água com gelo no tanque e (b) a quantidade de gelo a 0   ℃ que derrete durante o período de 24   h . O calor de fusão da água a pressão atmosférico é h f = 333,7 K J k g . Desconsidere qualquer transferência de calor por radiação.

Passo 1

Por isso, vamos assumir uma temperatura de filme como sendo 30 ℃ . Portanto para 1   a t m e 30 ℃ temos:

Condutividade térmica é:

k = 0,02588   W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 1,608 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7282

Com a pressão de 1   a t m e 0 ℃ , temos:

μ 0 ℃ = 1,729 × 10 - 5 k g m ⋅ s

Passo 2

Calcule o diâmetro externo do tanque.

D e = D + 2 t

Aqui, a espessura do tanque é  t .

Substitua 1   c m por  t .

D e = 3 + 2 × 0,01   m

= 3,02   m

Calcule a área da superfície do tanque.

A s = π D e 2

Substitua 3,02   m   por  D e .

A s = π × 3,02 2

= 28,6526   m 2

Passo 3

O número de Reynolds para o fluxo é determinado a partir da equação dada por:

R e L = V D e v

= 25 × 1 3,6 m / s × 3,02   m 1,608 × 10 - 5 m 2 s

= 1,304 × 10 6

Como R e > 5 × 10 5 , o fluxo é considerado turbulento.

O número de Nusselt é calculado usando a relação à baixo:

N u = 2 + 0,4   R e 0,5 + 0,06   R e 2 3 Pr 0,4 ⁡ μ ∞ μ s 1 4      

= = 2 + 0,4   ( 1,304 × 10 6 ) 0,5 + 0,06   ( 1,304 × 10 6 ) 2 3 Pr 0,4 ⁡ 1,872 × 10 - 5 1,729 × 10 - 5 1 4

N u = 1055,89

N u ≈ 1056

Passo 4

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 1056 × 0,02588 3,02

= 9,05   W m 2 ⋅ ℃

Passo 5

  1. Da equação do balanço de energia, temos:

    2. Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

    = 9,05 × 28,6526 × ( 30 - 0 )

    Portanto, a taxa de transferência de calor para a água gelada é 7779,18   W .

    Passo 6

  2. Calcule a temperatura no interior da placa, considerando a expressão para taxa de transferência de calor.

Q = Q ˙ ∆ t

Onde ∆ t é o período.

Q = 7779,18 × 24 × 3600

= 672121,152   k J

Calcule a quantidade de gelo após 24   h .

Q = m L

m = Q L

Aqui o L é o calor latente;

m = 672121,152 33 3 , 7

m ≈ 2014   k g

Portanto, a quantidade de gelo após 24 horas é 2014   k g .

Resposta

  1. Q ˙ = 7779,18   W .
  2. m = 2014   k g .
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