Enunciado

58. A parede norte de uma casa aquecida eletricamente tem 6   m de comprimento, 3   m de altura e 0,3   m de espessura e é construída de tijolos cuja a condutividade térmica é de k = 0,72   W / m ∙   ° C . Em uma noite de inverno, as temperaturas interna e externa da parede são medidas e torno de 17   ° C e - 14   ° C , respectivamente, por um período de 8   h . Determine ( a ) a taxa de perda de calor por meio da parede naquela noite e ( b ) o custo da perda de calor para o proprietário da casa, consideranto que o custo da eletricidade é de U S $   0,07 / k W h .

Passo 1

(a) Primeiro sabemos que o mecanismo de transferência de calor nesse caso é condução, porque fala sobre um corpo sólido e porque não fala sobre fluído que significaria presença da convecção.

Q ˙ c o n d = k A Δ T Δ L    

Passo 2

Para utilizar a fórmula, temos que primeiramente determinar a área

A = b ∙ h

Aplicando os valores temos

A = 6 ∙ 3

A = 18   m 2

Passo 3

Agora vamos utilizar a fórmula da condução

Q ˙ c o n d = k A Δ T Δ L    

Como todas as unidades dos dados estão de acordo entre si, podemos substituir os valores

Q ˙ c o n d = 0,72 ∙ 18 17 - - 4 0,3      

Q ˙ c o n d = 12,96 17 + 4 0,3  

Q ˙ c o n d = 12.96 21 0,3  

Q ˙ c o n d = 12,96 ∙ 70

Q ˙ c o n d = 907,2   W

Passo 4

(b) Para determinar o custo ao ano durante 8 h   por dia, custando U S   $   0,07 / k W h

Primeiro temos que saber o preço por hora de   907,2   W

Esse valor é por hora, U S $   0,0635 / h .

Para finalizar apenas multiplicamos o preço encontrado para 907,2   W pelas horas

C u s t o   a n u a l = 0,0635 ∙ 8

C u s t o   a n u a l = $   0,508

Resposta

  1. Q ˙ c o n d = 907,2   W
  2. C u s t o   a n u a l = $   0,508
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