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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 29

O ar entra no duto de um sistema de ar condicionado a 100 kPa e 10°C com vazão volumétrica 15 m 3 m i n . O diâmetro do duto é de 24 cm, e o calor é transferido para o ar no duto a partir do meio externo a uma taxa de 2   k W . Determine (a) a velocidade do ar na entrada do duto e (b) a temperatura do ar na saída.

Passo 1

Bom galerinha, a letra (a) é molezinha !!

Se nós queremos achar a velocidade do ar na entrada do duto, podemos usar a equação:

v ˙ = A V

Se o duto te seção circular:

A = π D 2 4

Então:

v ˙ = π D 2 V 4

E o que nós sabemos?

v ˙ = 15 m 3 m i n

D = 24   c m = 0,24   m

Substituindo:

1 5 m 3 m i n = π 0,24   m 2 V 4

V = 331,6 m m i n

Achamos nossa letra (a), animadíssimos para a letra (b)?

Passo 2

Na letra (b) nós queremos achar a temperatura do ar na saída!

E como? Fácil!!

Podemos usar a taxa de transferência de calor para a superfície externa:

Q s a i = m ˙ C p T 2 - T 1

Vamos ver o que temos?

Q s a i = 2   k W

T 1 = 10 ° C

Tabelado nós temos:

C p = 1,00 6 k J k g K

Mas nada da vazão mássica ainda !

Mas não se desesperem porque nós vamos achar!!

Basta vocês lembrarem que:

m ˙ = v ˙ v

A vazão volumétrica nós temos, mas nada do volume do gás!!

Então antes de calcular a vazão mássica precisamos do volume específico do gás:

v = R T P

Se:

R = 0,287 k J k g K = 0,287 m ² s ² K

T = 10 ° C + 273 = 283   K

P = 100   k P a = 100 × 10 3 k g m s 2

Agora ficou fácil, é só substituir:

v = 0,287 m ² s ² K 283   K 100 × 10 3 k g m s 2

v = 0 , 812 m ³ k g

Lançando na fórmula da vazão mássica:

m ˙ = 15 m 3 m i n 0,812 m ³ k g

m ˙ = 18,5   k g m i n

Em segundos pra ficar mais legal:

m ˙ = 18,5   k g m i n × 1   m i n 60   s = 0,308 k g s

Passo 3

Agora que temos a vazão mássica poderemos achar a temperatura na saída:

2   k W = 0,308 k g s 1,006 k J k g K T 2 - 10 ° C

T 2 = 16,5   ° C

E the end !!

Resposta

  1. V = 331,6 m m i n ;
  2. T 2 = 16,5   ° C .
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