Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 97
O telhado de uma casa tem laje de concreto de 22 cm de espessura, 15 m de largura e 20 m de comprimento. A emissividade da superfície externa do telhado é de 0,9 e o coeficiente de transferência de calor por convecção nessa superfície é de . A superfície interna do telhado é mantida a 15°C. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente está a 10°C, enquanto a temperatura do céu noturno para transferência de calor por radiação é de 255 K. Considerando a transferência de calor por radiação e por convecção, determine a temperatura da superfície externa e a taxa de transferência de calor através o telhado.
Se a casa for aquecida por um forno que queima gás natural com eficiência de 85% ao custo unitário do gás natural é de US$ 1,20 / therm ( de conteúdo energético), determine o dinheiro perdido no telhado naquela noite durante um período de 14 horas.
Passo 1
Tranquilo até agora, não?
Então se preparem para mais uma!!
Nós precisamos saber quais energias estão sendo transferidas, certo?
A laje está recebendo energia apenas por convecção e radiação, enquanto transfere esta energia através do concreto, não é?
Sendo assim:
Vamos começar vendo como calculamos cada uma:
Aqui nós estamos chamando da temperatura do ar, a temperatura da superfície externa da laje, a temperatura da superfície interna da laje e temperatura do ar.
O que nós sabemos?
Tabelado nós temos a constante de Boltzmann:
Olhem só como a equação ficará:
Como a área é a mesma:
Então:
Resolvendo a equação:
Em graus Celsius:
Portanto, a temperatura externa do telhado deve ser igual a !
Passo 2
A próxima pergunta é qual a transferência de calor por meio do telhado, ou seja, quanto calor é transferido por condução.
Já sabemos que:
E nossos dados são:
Mas agora nós precisamos da área, que por ser um retângulo:
Como:
Então:
Na fórmula do calor:
Então o calor transfere de calor !
Acabamos?
Que nada!!
Passo 3
Queremos suprir esta energia perdida pelo telhado, não é?
Então o aquecedor deverá fornecer tal quantidade de calor levando em consideração o tempo, de 14 horas, e a eficiência:
Sabemos que:
E que:
Sendo assim, o calor fornecido pelo aquecedor devera ser de:
Em kJ:
Para saber quanto em dinheiro isso nos dá basta transformamos kJ em therm:
Agora sim:
Se for assim nós perderemos pelo telhado
O que acharam desta ?!