Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 135
Uma parede de tijolos () de 40 de espessura é aquecida até uma temperatura média de 18 °C pelo sistema de aquecimento e por radiação solar incidente sobre ela durante o dia. Durante a noite, a superfície externa da parede está exposta ao ar frio a -3 , com coeficiente médio de transferência de calor de . Determine as temperaturas da parede para distâncias de 15, 30 e 40 cm da superfície externa após o período de 2 horas.
Passo 1
Vou analisar o enunciado junto com você pra gente entender o que o problema quer de você.
Em primeiro lugar, vamos pensar no que tá acontecendo.
Num primeiro momento, uma parede de tijolos é mantida a 18 °C durante todo o dia, ou seja, mais ou menos 12 horas de sol quente incidindo sobre a parede e mantendo ela a essa temperatura.
Num segundo momento, a noite chega e traz com ela um ar frio a -3 , mudando a condição de contorno na superfície da parede e fazendo ela perder calor e se resfriar.
O problema então nos pede pra analisar as temperaturas a três diferentes distâncias dessa superfície num período de 2 horas depois que a nova condição de contorno foi estabelecida.
Você consegue perceber que 2 horas é um período de tempo muito curto pra mudar uma condição de equilíbrio térmico que estava estabelecida por 12 horas seguidas? Então, essa é exatamente a definição de um sólido semi-infinito: analisar a transferência de calor “penetrando” num corpo em um curto período de tempo no qual a condição de contorno na sua superfície não interfere na outra extremidade.
Além disso, você consegue perceber que o ar frio que chega na superfície da parede é uma condição de contorno convectiva por se tratar da transferência de calor da parede sólida com um fluido?
Então, como estamos analisando um sólido semi-infinito submetido a uma condição de contorno convectiva, vamos utilizar essa equação aqui:
Agora eu quero terminar esse primeiro passo organizando as variáveis que vamos utilizar nesse problema pra você não se confundir:
Passo 2
Agora, vamos calcular a temperatura a 15 da superfície da parede.
Se você chegou até aqui esse passo é bem fácil, basta substituir as variáveis na equação que eu te mostrei no Passo 1, com e .
Vamos dividir a equação em três partes pra facilitar nosso cálculo.
Calculando o primeiro termo da equação:
Indo na Tabela 4-4 (página 251), podemos encontrar o valor da função erro complementar. Assim, pela tabela:
Calculando agora o segundo termo da equação:
E o terceiro termo da equação:
Indo novamente na Tabela 4-4:
, pois a função já é 0 para 3,60.
Substituindo na equação:
Passo 3
De forma análoga ao Passo 2, vamos resolver o problema para .
Novamente, separando a equação em termos:
Calculando o primeiro termo da equação:
Indo na Tabela 4-4 (página 251), podemos encontrar o valor da função erro complementar. Assim, pela tabela:
Vamos analisar o terceiro termo da equação:
Indo novamente na Tabela 4-4:
, pois a função já é 0 para 3,60.
Assim, não há necessidade de se calcular o segundo termo da equação.
Substituindo na equação:
Passo 4
Por fim, vamos resolver o problema para .
Novamente, separando a equação em termos:
Calculando o primeiro termo da equação:
Indo na Tabela 4-4 (página 251), podemos encontrar o valor da função erro complementar. Assim, pela tabela:
Vamos analisar o terceiro termo da equação:
Indo novamente na Tabela 4-4:
, pois a função já é 0 para 3,60.
Assim, não há necessidade de se calcular o segundo termo da equação.
Substituindo na equação:
Esse último resultado valida a hipótese que assumimos de que o corpo era um sólido semi-infinito, pois na extremidade da parede ele não sente influência da condição de contorno.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)