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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 72

Considere um sólido semi-infinito quente a uma temperatura inicial T i exposto à convecção do meio refrigerante a uma temperatura constante T ∞ com coeficiente de transferência de calor h . Explique como é possível determinar a quantidade total de transferência de calor a partir do sólido até determinado tempo t 0 .

Passo 1

Estamos falando de um sólido semi-infinito que está exposto à convecção do meio refrigerante. Portanto, temos uma convecção especificada na superfície do sólido, ou seja, em x = 0 . Com isso, podemos dizer que o fluxo térmico é dado por:

q ' = h . [ T ∞   -   T ( x , t ) ] = h . [ T ∞   -   T ( 0 , t ) ]

Passo 2

Podemos calcular a temperatura na superfície do sólido com a seguinte relação:

T ( x , t )   -   T i   T ∞   -   T i = e r f c x 2 α . t - e x p h . x k - h 2 . α . t k 2 . e r f c x 2 α . t + h . α . t k

Substituindo na equação x = 0 , temos:

T ( 0 , t ) = 1 - e x p h 2 . α . t k 2 . e r f c h . α . t k . ( T ∞   -   T i ) + T i

Passo 3

Sabemos que a quantidade total de transferência de calor Q a partir do sólido até determinado tempo t 0 pode ser determinado pela integração abaixo:

Q = ∫ 0 t 0 A . q ' . d t

Onde A é a área da superfície do sólido.

Resposta

Portanto, temos que a quantidade total de transferência de calor Q pedida é:

Q = ∫ 0 t 0 A . h . [ T ∞   -   T ( 0 , t ) ] . d t

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