As partículas de um fluido movem-se no plano com trajetórias definidas por .
- Obter a equação e desenhar a trajetória da partícula que, no instante t=0, encontra-se em
- Determinar a equação das linhas de corrente
- Obter a equação e desenhar a linha de corrente que passa por , no instante
- O movimento é permanente ou variado?
Passo 1
Item A)
Primeiro vamos determinar as constantes e . Sabemos que quando então e . Aplicamos isso nas equações abaixo:
Então:
Hora, se é igual a , então podemos substituir na equação de :
Agora vamos plotar isso com o Excel:
Passo 2
Item B)
Vamos determinar as velocidades:
Utilizando as velocidades podemos calcular as linhas de corrente com a relação:
Integrando:
Passo 3
Item C)
Para , e
A equação é:
Para
Passo 4
O regime é variado, já que a velocidade em um mesmo ponto muda ao longo do tempo!
Resposta
- O regime é variado