No funil da figura, escoa um líquido com o campo de velocidades
A vazão varia linearmente de até zero entre o instante inicia e o final, atingido após 2 min. Determinar:
- As componentes de velocidade
- A equação das trajetórias
- A aceleração
Passo 1
Item A)
Se a vazão varia linearmente de 1 à zero em 120 segundos, podemos presumir que sua função é
Aplicando a equação da continuidade:
Como a velocidade é normal à área:
A área de saída é proporcional ao comprimento L e ao arco.
Aplicando na integral com limites variando em 0 e 60 graus
A velocidade é:
Passo 2
Item B)
Vamos utilizar coordenadas cilíndricas. Nestas coordenadas, e .
Para a trajetória em
Integrando
Para ,
A equação do raio é:
Como: e
Passo 3
A velocidade é:
Utilizando a equação 11.4 podemos determinar a aceleração
Como e podemos reduzir para:
Resposta
- ;