Enunciado

Um líquido é drenado por um pequeno furo em um tanque, como mostra a Figura P4.60, de forma que o campo de velocidade é dado por v r ≈ 0 , v z ≈ 0 , v θ ≈ K R 2 / r , em que z = H é a profundidade da água distante do furo. Esse padrão de escoamento é rotacional ou irrotacional? Encontre a profundidade z c da água no raio r = R .

Passo 1

E vamos lá! Bora fazer mais uma!

Do apêndice D vamos usar a expressão de velocidade angular para verificar se o padrão é irrotacional! Ai, temos:

ω z = 1 r ∂ ∂ r r v θ - 1 r ∂ ∂ θ v θ = 0

Assim, temos o padrão sendo irrotacional.

Passo 2

Tendo um fluxo incompressível, podemos usar Bernoulli, assim, considerando a pressão na superfície a pressão atm, teremos:

p a t m + 1 2 ρ V r = ∞ 2 + ρ g H = p a t m + 1 2 ρ V r = R 2 + ρ g z c

Tendo, V r = ∞ = 0 e V r = R = ω R e incluindo na equação acima, teremos que:

z c = H - ω 2 R 2 2 g

Resposta

Irrotacional

z c = H - ω 2 R 2 2 g

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