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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 33

In Prob. P11.31, the pump BEP flow rate is 2000 gal/min,

the impeller diameter is 16 in, and the speed is 1200 r/min.

Scale this pump with the similarity rules to find (a) the

diameter and (b) the speed that will deliver a BEP water

flow rate of 4000 gal/min and a head of 180 ft. (c) What

brake horsepower will be required for this new condition?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vazão volumétrica,

Q 1     = 2000 g a l / m i n       = 2000 g a l m   × 0.133681 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s       = 4.456 f t 3 / s  

Em Q 1 = 2000 g a l / m i n . Potência, P 1     = 48 h p       = 48 h p × 550 f t - I b f / s 1 h p       = 26400 f t ⋅ l b f / s     C a b e ç a   H 1     = 81 f t  

Taxa de fluxo de volume da bomba modelo,

Q 2     = 4000 g a l / m i n       = 4000 g a l m i n × 0.133681 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s       = 8.9 f t 3 / s  

Passo 2

(a) Use a lei de escala para a taxa de fluxo e a cabeça para calcular o diâmetro e a velocidade do protótipo,

  Q 1 n 1 D 1 3 = Q 2 n 2 D 2 3     2000 1200 × 16 3 = 4000 n 2 D 2 3     n 2 D 2 3 = 1200 × 16 3 × 4000 2000     n 2 D 2 3 = 9830400         . . . ( 1 )  

Também

  g H 1 n 1 2 D 1 2 = g H 2 n 2 2 D 2 2     81 1200 2 × 16 2 = 180 n 2 2 D 2 2     n 2 2 D 2 2 = 1200 2 × 16 2 × 180 81     n 2 D 2 = 28621.7         . . . ( 2 )  

Passo 3

Divida a equação (1) pela equação (2), obtemos,

D 2 2     = 9830400 28621.7       = 343.46   D 2     = 343.46       = 18.5 i n .  

Portanto, o diâmetro do protótipo D 2 é 18.5 i n .

Passo 4

b) Substitua 18.5 in para D 2 na equação (2)

n 2 × 18.5     = 28621.7   n 2     = 28621.7 18.5       = 1544 r / m i n  

Portanto, a velocidade do impulsor n 2 é 1544 r / m i n .

Passo 5

(c) Peso específico da água é, γ = 62.4 l b f / f t 3 3 Eficiência da bomba é,

η 1 = γ Q 1 H 1 P 1

η 1     = 62.4 × 4.456 × 81 26400       = 0.853  

Da relação de semelhança,

  η 1 = η 2     η 1 = γ Q 2 H 2 P 2     P 2 = γ Q 2 H 2 η 1  

Passo 6

Substituindo valores

P 2     = 62.4 × 8.9 × 180 0.853       = 117175 f t ⋅ l b f / s  

Converta a potência em potência do freio,

P 2     = 117175 f t ⋅ l b f / s       = 117175 f t ⋅ l b f / s × 1 h p 550 f t ⋅ l b f / s       = 213.05 h p  

Portanto, a potência de freio necessária para a nova condição P 2 é 213.05 h p .

Resposta

P 2 = 213.05 h p

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