Uma pequena esfera ( D   =   6   m m ) é observada cair, com uma velocidade terminal de 60   m m / s , através de óleo de rícino. A temperatura é 20 ° C . Calcule o coeficiente de arrasto para a esfera. Determine a sua massa específica. Se largada na água, a esfera cairia mais depressa ou mais devagar? Por quê?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, sabemos que, pela segunda lei de Newton:

∑ F y = 0

E sabemos que:

F A = 1 2 ρ A V 2 C A

C A = F A 1 2 ρ V 2 A

Assumindo que R e < 1 ,   ou seja, escoamento de Stokes. Logo:

F A = 3 π μ D V

Logo, combinando as equações:

C A = F A 1 2 ρ V 2 A = 3 π μ D V 1 2 ρ V 2   π D 2 4   = 24 R e

Pegando os dados da tabela A.2:

R e = 0,388

C A = 61,9

Logo, pela segunda lei de Newton:

F A = m g - F b

Logo:

F A = C A 1 2 ρ V 2 A = m g - F b = S G 1 - S G 0 ρ w g V

Portanto:

S G s = S G 0 + C A 1 2 ρ V 2 A ρ w g V

Portanto, isolando o ρ :

ρ = 3720 k g m 3

Como o peso e o arrasto devem se equilpibrar, temos que:

F A = 1 2 ρ V 2 C A A = W - F b = γ w S G s - 1 V

Logo:

V = 4 S G - 1 g D 3 C A 1 2

Da tabela 9.11, temos que C A = 0,4 .  

Logo, substituindo na fórmula da velocidade:

V = 0,731 m / s

A esfera cairia mais rápido, se caísse na água, pois a densidade da água é menor e a viscosidade também.

Resposta

C A = 61,9

V = 0,731 m / s

A esfera cairia mais rápido, se caísse na água, pois a densidade da água é menor e a viscosidade também.

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