Enunciado

Uma bola de hockey tem diâmetro D   =   73   m m e massa m   =   160   g . Quando bem golpeada, ela parte do bastão com velocidade inicial U 0   =   50   m / s . A bola é essencialmente lisa. Estime a distância percorrida em trajetória horizontal antes que a velocidade da bola seja reduzida em 10 % pelo arrasto aerodinâmico.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, sabemos que, pela segunda lei de Newton:

∑ F x = m a x = m d U d t = m U d U d x

E sabemos que:

F A = 1 2 ρ A V 2 C A

Portanto, aplicando a equação de equilíbrio:

- F A = - C A A 1 2 ρ U 2 = m U d U d x

Portanto:

d x = - 2 m C A A ρ d U U

Agora, vamos calcular o número de Reynolds para determinarmos o coeficiente de arrasto (use a tabela A.10 para determinar v com T = 15 º C ):

R e ≤ U 0 D v = 2,57 × 10 5

Logo, o escoamento é subcrítico e C A = 0,47 .   Portanto:

x = ∫ 0 x d x = ∫ U 0 U - 2 m C A A ρ d U U

Resolvendo:

x = - 2 m C A A ρ ln ⁡ U U 0

Substituindo:

x = 13,9 m

Resposta

x = 13,9 m

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