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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 58

Um pequeno disco com 4   m m de diâmetro está posicionado no centro de uma cúpula hemisférica isotérmica. O disco é difuso e cinza com uma emissividade de 0 , 8 e é mantido a 10 00   K . A cúpula hemisférica, mantida a 300   K , tem um raio de 100   m m e uma emissividade de 0,85 .

Calcule a potência radiante deixando uma abertura de diâmetro igual a 2 , 5   m m localizada na cúpula como mostrado.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema sabendo que a potência radiante que sai da abertura é devida à radiação que sai do disco a à irradiação na abertura do invólucro. Assim:

q a p = q 1 → 2 + G 2 A 2

A radiação que sai do disco pode ser escrita em termos da radiosidade do disco.

Para um disco difuso, temos:

q 1 → 2 = J 1 A 1 cos ⁡ θ 1 ω 2 → 1 π  

E com ε = α para comportamento cinza, então a radiosidade é:

J 1 = ε 1 E b T 1 + ρ G 1 = ε 1 σ T 1 4 + 1 - ε 1 σ T 3 4

Onde a irradiação G 1 é a potência emissiva do invólucro preto, E b ( T 3 ) ; G 1 = G 2 = E b T 3 .

O ângulo sólido ω 2 → 1 é dado por:

ω 2 → 1 = A 2 R 2

Passo 2

Combinando as equações anteriores, temos:

q a p = 1 π ⋅ σ ε 1 T 1 4 + 1 - ε 1 T 3 4 ⋅ A 1 cos ⁡ θ 1 ⋅ A 2 R 2 + A 2 σ T 3 4

Substituindo os dados:

q a p = 1 π ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 0,8 ⋅ 1000 4 + 1 - 0,8 ⋅ 300 4 ⋅ π ⋅ 0,004 2 4 ⋅ cos ⁡ 45 ° ⋅ π ⋅ 0,0025 2 4 0,1 2 + π ⋅ 0,0025 2 4 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 300 4

q a p = 2,32 × 10 - 3   W

O que achou?

Espero que tenha entendido!

Até a próxima questão!

Resposta

q a p = 2,32 × 10 - 3   W

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